Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9130434782608695

r=0,9130434782608695

Sumą tego ciągu jest:

s = 44

s=44

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{n - 1}

a_n=23*0,9130434782608695^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

23, 21, 19, 173913043478258, 17, 506616257088844, 15, 984301799950684, 14, 594362512998448, 13, 325287511868149, 12, 166566858662222, 11, 108604523126376, 10, 142638912419732

23,21,19,173913043478258,17,506616257088844,15,984301799950684,14,594362512998448,13,325287511868149,12,166566858662222,11,108604523126376,10,142638912419732

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{23} = 0, 9130434782608695$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9130434782608695$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ , iloraz: $r = 0, 9130434782608695$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 9130434782608695^{2}) / (1 - 0, 9130434782608695))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 8336483931947068) / (1 - 0, 9130434782608695))$

$s_{2} = 23 * (0, 16635160680529315 / (1 - 0, 9130434782608695))$

$s_{2} = 23 * (0, 16635160680529315 / 0, 08695652173913049)$

$s_{2} = 23 \cdot 1, 91304347826087$

$s_{2} = 44, 000000000000014$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ oraz iloraz: $r = 0, 9130434782608695$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{2 - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{3 - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{2} = 23 \cdot 0, 8336483931947068 = 19, 173913043478258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{4 - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{3} = 23 \cdot 0, 7611572285690802 = 17, 506616257088844$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{5 - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{4} = 23 \cdot 0, 6949696434761167 = 15, 984301799950684$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{6 - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{5} = 23 \cdot 0, 6345375005651499 = 14, 594362512998448$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{7 - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{6} = 23 \cdot 0, 579360326602963 = 13, 325287511868149$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{8 - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{7} = 23 \cdot 0, 5289811677679227 = 12, 166566858662222$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{9 - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{8} = 23 \cdot 0, 48298280535332067 = 11, 108604523126376$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{10 - 1} = 23 \cdot 0, 9130434782608695^{9} = 23 \cdot 0, 4409843005399884 = 10, 142638912419732$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne