Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5217391304347826

r=0,5217391304347826

Sumą tego ciągu jest:

s = 35

s=35

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{n - 1}

a_n=23*0,5217391304347826^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

23, 12, 6, 260869565217391, 3, 266540642722117, 1, 7042820744637133, 0, 8891906475462851, 0, 46392555524154, 0, 2420481157781948, 0, 1262859734494929, 0, 06588833397364849

23,12,6,260869565217391,3,266540642722117,1,7042820744637133,0,8891906475462851,0,46392555524154,0,2420481157781948,0,1262859734494929,0,06588833397364849

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{23} = 0, 5217391304347826$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5217391304347826$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ , iloraz: $r = 0, 5217391304347826$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 5217391304347826^{2}) / (1 - 0, 5217391304347826))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 2722117202268431) / (1 - 0, 5217391304347826))$

$s_{2} = 23 * (0, 727788279773157 / (1 - 0, 5217391304347826))$

$s_{2} = 23 * (0, 727788279773157 / 0, 4782608695652174)$

$s_{2} = 23 \cdot 1, 5217391304347827$

$s_{2} = 35$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ oraz iloraz: $r = 0, 5217391304347826$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{2 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{3 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{2} = 23 \cdot 0, 2722117202268431 = 6, 260869565217391$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{4 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{3} = 23 \cdot 0, 14202350620530943 = 3, 266540642722117$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{5 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{4} = 23 \cdot 0, 0740992206288571 = 1, 7042820744637133$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{6 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{5} = 23 \cdot 0, 038660462936795 = 0, 8891906475462851$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{7 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{6} = 23 \cdot 0, 020170676314849565 = 0, 46392555524154$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{8 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{7} = 23 \cdot 0, 010523831120791078 = 0, 2420481157781948$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{9 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{8} = 23 \cdot 0, 00549069449780404 = 0, 1262859734494929$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{10 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{9} = 23 \cdot 0, 0028647101727673255 = 0, 06588833397364849$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne