Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4782608695652174

r=0,4782608695652174

Sumą tego ciągu jest:

s = 34

s=34

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{n - 1}

a_n=23*0,4782608695652174^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

23, 11, 5, 260869565217392, 2, 516068052930057, 1, 2033368948795926, 0, 5755089497250225, 0, 27524341073805425, 0, 1316381529616781, 0, 06295737750341128, 0, 030110050110327136

23,11,5,260869565217392,2,516068052930057,1,2033368948795926,0,5755089497250225,0,27524341073805425,0,1316381529616781,0,06295737750341128,0,030110050110327136

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{23} = 0, 4782608695652174$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4782608695652174$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ , iloraz: $r = 0, 4782608695652174$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 4782608695652174^{2}) / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 2287334593572779) / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 23 * (0, 7712665406427222 / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 23 * (0, 7712665406427222 / 0, 5217391304347826)$

$s_{2} = 23 \cdot 1, 4782608695652175$

$s_{2} = 34$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ oraz iloraz: $r = 0, 4782608695652174$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{2 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{3 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{2} = 23 \cdot 0, 2287334593572779 = 5, 260869565217392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{4 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{3} = 23 \cdot 0, 10939426317087204 = 2, 516068052930057$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{5 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{4} = 23 \cdot 0, 0523189954295475 = 1, 2033368948795926$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{6 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{5} = 23 \cdot 0, 025022128248914022 = 0, 5755089497250225$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{7 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{6} = 23 \cdot 0, 011967104814698011 = 0, 27524341073805425$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{8 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{7} = 23 \cdot 0, 00572339795485557 = 0, 1316381529616781$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{9 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{8} = 23 \cdot 0, 002737277282757012 = 0, 06295737750341128$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{10 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{9} = 23 \cdot 0, 0013091326134924842 = 0, 030110050110327136$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne