Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 039647577092511016

r=0,039647577092511016

Sumą tego ciągu jest:

s = 236

s=236

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 227 \cdot 0, 039647577092511016^{n - 1}

a_n=227*0,039647577092511016^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

227, 9, 0, 35682819383259917, 0, 014147373323759439, 0, 0005609090745102862, 2, 223868577353558 E - 05, 8, 817100086423798 E - 07, 3, 4957665540887305 E - 08, 1, 3859867395065452 E - 09, 5, 495101610378374 E - 11

227,9,0,35682819383259917,0,014147373323759439,0,0005609090745102862,2,223868577353558E-05,8,817100086423798E-07,3,4957665540887305E-08,1,3859867395065452E-09,5,495101610378374E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{227} = 0, 039647577092511016$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 039647577092511016$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 227$ , iloraz: $r = 0, 039647577092511016$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 227 * ((1 - 0, 039647577092511016^{2}) / (1 - 0, 039647577092511016))$

$s_{2} = 227 * ((1 - 0, 0015719303693066042) / (1 - 0, 039647577092511016))$

$s_{2} = 227 * (0, 9984280696306934 / (1 - 0, 039647577092511016))$

$s_{2} = 227 * (0, 9984280696306934 / 0, 960352422907489)$

$s_{2} = 227 \cdot 1, 039647577092511$

$s_{2} = 236, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 227$ oraz iloraz: $r = 0, 039647577092511016$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 227 \cdot 0, 039647577092511016^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 227$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 0, 039647577092511016^{2 - 1} = 227 \cdot 0, 039647577092511016^{1} = 227 \cdot 0, 039647577092511016 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 0, 039647577092511016^{3 - 1} = 227 \cdot 0, 039647577092511016^{2} = 227 \cdot 0, 0015719303693066042 = 0, 35682819383259917$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 0, 039647577092511016^{4 - 1} = 227 \cdot 0, 039647577092511016^{3} = 227 \cdot 6, 23232305011429 E - 05 = 0, 014147373323759439$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 0, 039647577092511016^{5 - 1} = 227 \cdot 0, 039647577092511016^{4} = 227 \cdot 2, 4709650859483974 E - 06 = 0, 0005609090745102862$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 0, 039647577092511016^{6 - 1} = 227 \cdot 0, 039647577092511016^{5} = 227 \cdot 9, 79677787380422 E - 08 = 2, 223868577353558 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 0, 039647577092511016^{7 - 1} = 227 \cdot 0, 039647577092511016^{6} = 227 \cdot 3, 8841850600985895 E - 09 = 8, 817100086423798 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 0, 039647577092511016^{8 - 1} = 227 \cdot 0, 039647577092511016^{7} = 227 \cdot 1, 5399852661183836 E - 10 = 3, 4957665540887305 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 0, 039647577092511016^{9 - 1} = 227 \cdot 0, 039647577092511016^{8} = 227 \cdot 6, 1056684559759705 E - 12 = 1, 3859867395065452 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot 0, 039647577092511016^{10 - 1} = 227 \cdot 0, 039647577092511016^{9} = 227 \cdot 2, 4207496080962 E - 13 = 5, 495101610378374 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne