Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3466666666666667

r=0,3466666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 303

s=303

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{n - 1}

a_n=225*0,3466666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

225, 78, 27, 040000000000003, 9, 373866666666666, 3, 2496071111111116, 1, 1265304651851853, 0, 3905305612641976, 0, 13538392790492185, 0, 04693309500703957, 0, 016270139602440385

225,78,27,040000000000003,9,373866666666666,3,2496071111111116,1,1265304651851853,0,3905305612641976,0,13538392790492185,0,04693309500703957,0,016270139602440385

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{225} = 0, 3466666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3466666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 225$ , iloraz: $r = 0, 3466666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 3466666666666667^{2}) / (1 - 0, 3466666666666667))$

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 12017777777777779) / (1 - 0, 3466666666666667))$

$s_{2} = 225 * (0, 8798222222222222 / (1 - 0, 3466666666666667))$

$s_{2} = 225 * (0, 8798222222222222 / 0, 6533333333333333)$

$s_{2} = 225 \cdot 1, 3466666666666667$

$s_{2} = 303$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 225$ oraz iloraz: $r = 0, 3466666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{2 - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{3 - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{2} = 225 \cdot 0, 12017777777777779 = 27, 040000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{4 - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{3} = 225 \cdot 0, 04166162962962963 = 9, 373866666666666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{5 - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{4} = 225 \cdot 0, 01444269827160494 = 3, 2496071111111116$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{6 - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{5} = 225 \cdot 0, 005006802067489713 = 1, 1265304651851853$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{7 - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{6} = 225 \cdot 0, 0017356913833964339 = 0, 3905305612641976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{8 - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{7} = 225 \cdot 0, 0006017063462440971 = 0, 13538392790492185$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{9 - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{8} = 225 \cdot 0, 00020859153336462031 = 0, 04693309500703957$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{10 - 1} = 225 \cdot 0, 3466666666666667^{9} = 225 \cdot 7, 231173156640172 E - 05 = 0, 016270139602440385$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne