Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 02666666666666667

r=0,02666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 231

s=231

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{n - 1}

a_n=225*0,02666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

225, 6, 0, 16000000000000003, 0, 004266666666666668, 0, 0001137777777777778, 3, 0340740740740752 E - 06, 8, 090864197530867 E - 08, 2, 1575637860082314 E - 09, 5, 753503429355284 E - 11, 1, 5342675811614092 E - 12

225,6,0,16000000000000003,0,004266666666666668,0,0001137777777777778,3,0340740740740752E-06,8,090864197530867E-08,2,1575637860082314E-09,5,753503429355284E-11,1,5342675811614092E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{225} = 0, 02666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 02666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 225$ , iloraz: $r = 0, 02666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 02666666666666667^{2}) / (1 - 0, 02666666666666667))$

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 0007111111111111113) / (1 - 0, 02666666666666667))$

$s_{2} = 225 * (0, 9992888888888889 / (1 - 0, 02666666666666667))$

$s_{2} = 225 * (0, 9992888888888889 / 0, 9733333333333334)$

$s_{2} = 225 \cdot 1, 0266666666666666$

$s_{2} = 231$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 225$ oraz iloraz: $r = 0, 02666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{2 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{3 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{2} = 225 \cdot 0, 0007111111111111113 = 0, 16000000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{4 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{3} = 225 \cdot 1, 8962962962962966 E - 05 = 0, 004266666666666668$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{5 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{4} = 225 \cdot 5, 056790123456791 E - 07 = 0, 0001137777777777778$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{6 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{5} = 225 \cdot 1, 3484773662551445 E - 08 = 3, 0340740740740752 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{7 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{6} = 225 \cdot 3, 5959396433470523 E - 10 = 8, 090864197530867 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{8 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{7} = 225 \cdot 9, 589172382258806 E - 12 = 2, 1575637860082314 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{9 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{8} = 225 \cdot 2, 557112635269015 E - 13 = 5, 753503429355284 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{10 - 1} = 225 \cdot 0, 02666666666666667^{9} = 225 \cdot 6, 818967027384041 E - 15 = 1, 5342675811614092 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne