Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1688888888888889

r=0,1688888888888889

Sumą tego ciągu jest:

s = 263

s=263

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{n - 1}

a_n=225*0,1688888888888889^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

225, 38, 6, 417777777777778, 1, 0838913580246914, 0, 183057207133059, 0, 03091632831580552, 0, 005221424337780489, 0, 0008818405548251492, 0, 00014893307148158074, 2, 5153140961333637 E - 05

225,38,6,417777777777778,1,0838913580246914,0,183057207133059,0,03091632831580552,0,005221424337780489,0,0008818405548251492,0,00014893307148158074,2,5153140961333637E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{225} = 0, 1688888888888889$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1688888888888889$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 225$ , iloraz: $r = 0, 1688888888888889$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 1688888888888889^{2}) / (1 - 0, 1688888888888889))$

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 02852345679012346) / (1 - 0, 1688888888888889))$

$s_{2} = 225 * (0, 9714765432098765 / (1 - 0, 1688888888888889))$

$s_{2} = 225 * (0, 9714765432098765 / 0, 8311111111111111)$

$s_{2} = 225 \cdot 1, 1688888888888889$

$s_{2} = 263$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 225$ oraz iloraz: $r = 0, 1688888888888889$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{2 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{3 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{2} = 225 \cdot 0, 02852345679012346 = 6, 417777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{4 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{3} = 225 \cdot 0, 004817294924554184 = 1, 0838913580246914$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{5 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{4} = 225 \cdot 0, 00081358758725804 = 0, 183057207133059$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{6 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{5} = 225 \cdot 0, 0001374059036258023 = 0, 03091632831580552$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{7 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{6} = 225 \cdot 2, 3206330390135505 E - 05 = 0, 005221424337780489$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{8 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{7} = 225 \cdot 3, 919291354778441 E - 06 = 0, 0008818405548251492$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{9 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{8} = 225 \cdot 6, 619247621403589 E - 07 = 0, 00014893307148158074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{10 - 1} = 225 \cdot 0, 1688888888888889^{9} = 225 \cdot 1, 1179173760592728 E - 07 = 2, 5153140961333637 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne