Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7511111111111111

r=0,7511111111111111

Sumą tego ciągu jest:

s = 394

s=394

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{n - 1}

a_n=225*0,7511111111111111^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

225, 169, 126, 93777777777777, 95, 34437530864196, 71, 61421967626885, 53, 79023611239749, 40, 402444013311886, 30, 346724614443147, 22, 793762043737296, 17, 12064793507379

225,169,126,93777777777777,95,34437530864196,71,61421967626885,53,79023611239749,40,402444013311886,30,346724614443147,22,793762043737296,17,12064793507379

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{225} = 0, 7511111111111111$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7511111111111111$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 225$ , iloraz: $r = 0, 7511111111111111$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 7511111111111111^{2}) / (1 - 0, 7511111111111111))$

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 5641679012345678) / (1 - 0, 7511111111111111))$

$s_{2} = 225 * (0, 43583209876543216 / (1 - 0, 7511111111111111))$

$s_{2} = 225 * (0, 43583209876543216 / 0, 24888888888888894)$

$s_{2} = 225 \cdot 1, 751111111111111$

$s_{2} = 394$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 225$ oraz iloraz: $r = 0, 7511111111111111$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{2 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{3 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{2} = 225 \cdot 0, 5641679012345678 = 126, 93777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{4 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{3} = 225 \cdot 0, 4237527791495198 = 95, 34437530864196$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{5 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{4} = 225 \cdot 0, 3182854207834171 = 71, 61421967626885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{6 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{5} = 225 \cdot 0, 23906771605509994 = 53, 79023611239749$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{7 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{6} = 225 \cdot 0, 17956641783694172 = 40, 402444013311886$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{8 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{7} = 225 \cdot 0, 13487433161974732 = 30, 346724614443147$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{9 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{8} = 225 \cdot 0, 10130560908327686 = 22, 793762043737296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{10 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{9} = 225 \cdot 0, 07609176860032796 = 17, 12064793507379$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne