Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 04017857142857143

r=0,04017857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 233

s=233

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{n - 1}

a_n=224*0,04017857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

224, 9, 0, 3616071428571429, 0, 014528858418367352, 0, 0005837487757379739, 2, 345419188232931 E - 05, 9, 423559238435886 E - 07, 3, 786251479728704 E - 08, 1, 5212617552481402 E - 09, 6, 112212409479136 E - 11

224,9,0,3616071428571429,0,014528858418367352,0,0005837487757379739,2,345419188232931E-05,9,423559238435886E-07,3,786251479728704E-08,1,5212617552481402E-09,6,112212409479136E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{224} = 0, 04017857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 04017857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 224$ , iloraz: $r = 0, 04017857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 224 * ((1 - 0, 04017857142857143^{2}) / (1 - 0, 04017857142857143))$

$s_{2} = 224 * ((1 - 0, 0016143176020408166) / (1 - 0, 04017857142857143))$

$s_{2} = 224 * (0, 9983856823979592 / (1 - 0, 04017857142857143))$

$s_{2} = 224 * (0, 9983856823979592 / 0, 9598214285714286)$

$s_{2} = 224 \cdot 1, 0401785714285714$

$s_{2} = 233$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 224$ oraz iloraz: $r = 0, 04017857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 224$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{2 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{3 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{2} = 224 \cdot 0, 0016143176020408166 = 0, 3616071428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{4 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{3} = 224 \cdot 6, 48609750819971 E - 05 = 0, 014528858418367352$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{5 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{4} = 224 \cdot 2, 606021320258812 E - 06 = 0, 0005837487757379739$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{6 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{5} = 224 \cdot 1, 0470621376039871 E - 07 = 2, 345419188232931 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{7 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{6} = 224 \cdot 4, 206946088587449 E - 09 = 9, 423559238435886 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{8 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{7} = 224 \cdot 1, 6902908391646 E - 10 = 3, 786251479728704 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{9 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{8} = 224 \cdot 6, 7913471216434825 E - 12 = 1, 5212617552481402 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{10 - 1} = 224 \cdot 0, 04017857142857143^{9} = 224 \cdot 2, 728666254231757 E - 13 = 6, 112212409479136 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne