Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 11, 282131661442007

r=11,282131661442007

Sumą tego ciągu jest:

s = 27426

s=27426

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{n - 1}

a_n=2233*11,282131661442007^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2233, 25193, 284230, 74294670846, 3206728, 664154244, 36178734, 99150823, 408173251, 51861477, 4605064364, 311895, 51954942467, 58154, 586162501381, 8997, 6613162515590, 773

2233,25193,284230,74294670846,3206728,664154244,36178734,99150823,408173251,51861477,4605064364,311895,51954942467,58154,586162501381,8997,6613162515590,773

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25193}{2233} = 11, 282131661442007$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 11, 282131661442007$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 233$ , iloraz: $r = 11, 282131661442007$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2233 * ((1 - 11, 282131661442007^{2}) / (1 - 11, 282131661442007))$

$s_{2} = 2233 * ((1 - 127, 28649482611218) / (1 - 11, 282131661442007))$

$s_{2} = 2233 * (- 126, 28649482611218 / (1 - 11, 282131661442007))$

$s_{2} = 2233 * (- 126, 28649482611218 / - 10, 282131661442007)$

$s_{2} = 2233 \cdot 12, 282131661442007$

$s_{2} = 27426$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2233$ oraz iloraz: $r = 11, 282131661442007$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2233$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{2 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007 = 25193$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{3 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{2} = 2233 \cdot 127, 28649482611218 = 284230, 74294670846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{4 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{3} = 2233 \cdot 1436, 0629933516543 = 3206728, 664154244$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{5 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{4} = 2233 \cdot 16201, 85176511788 = 36178734, 99150823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{6 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{5} = 2233 \cdot 182791, 4247732265 = 408173251, 51861477$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{7 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{6} = 2233 \cdot 2062276, 9208741134 = 4605064364, 311895$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{8 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{7} = 2233 \cdot 23266879, 743654966 = 51954942467, 58154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{9 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{8} = 2233 \cdot 262500000, 6188534 = 586162501381, 8997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{10 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{9} = 2233 \cdot 2961559568, 1105123 = 6613162515590, 773$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne