Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 629032258064516

r=2,629032258064516

Sumą tego ciągu jest:

s = 8100

s=8100

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{n - 1}

a_n=2232*2,629032258064516^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2232, 5868, 15427, 16129032258, 40558, 50468262227, 106629, 61714947467, 280332, 7031510382, 737003, 7195745036, 1937606, 5530749047, 5094030, 13147112, 13392369, 539190201

2232,5868,15427,16129032258,40558,50468262227,106629,61714947467,280332,7031510382,737003,7195745036,1937606,5530749047,5094030,13147112,13392369,539190201

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5868}{2232} = 2, 629032258064516$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 629032258064516$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 232$ , iloraz: $r = 2, 629032258064516$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2232 * ((1 - 2, 629032258064516^{2}) / (1 - 2, 629032258064516))$

$s_{2} = 2232 * ((1 - 6, 911810613943808) / (1 - 2, 629032258064516))$

$s_{2} = 2232 * (- 5, 911810613943808 / (1 - 2, 629032258064516))$

$s_{2} = 2232 * (- 5, 911810613943808 / - 1, 629032258064516)$

$s_{2} = 2232 \cdot 3, 629032258064516$

$s_{2} = 8100$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2232$ oraz iloraz: $r = 2, 629032258064516$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{2 - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516 = 5868$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{3 - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{2} = 2232 \cdot 6, 911810613943808 = 15427, 16129032258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{4 - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{3} = 2232 \cdot 18, 17137306569098 = 40558, 50468262227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{5 - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{4} = 2232 \cdot 47, 77312596302628 = 106629, 61714947467$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{6 - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{5} = 2232 \cdot 125, 59708922537554 = 280332, 7031510382$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{7 - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{6} = 2232 \cdot 330, 19879909251955 = 737003, 7195745036$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{8 - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{7} = 2232 \cdot 868, 1032943883981 = 1937606, 5530749047$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{9 - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{8} = 2232 \cdot 2282, 2715642791754 = 5094030, 13147112$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{10 - 1} = 2232 \cdot 2, 629032258064516^{9} = 2232 \cdot 6000, 165564153316 = 13392369, 539190201$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne