Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 45045045045045046

r=0,45045045045045046

Sumą tego ciągu jest:

s = 322

s=322

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{n - 1}

a_n=222*0,45045045045045046^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

222, 100, 45, 04504504504505, 20, 290560831101374, 9, 13989226626188, 4, 1170685884062515, 1, 8545354001829963, 0, 8353763063887372, 0, 3762956335084402, 0, 16950253761641448

222,100,45,04504504504505,20,290560831101374,9,13989226626188,4,1170685884062515,1,8545354001829963,0,8353763063887372,0,3762956335084402,0,16950253761641448

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{222} = 0, 45045045045045046$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 45045045045045046$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 222$ , iloraz: $r = 0, 45045045045045046$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 222 * ((1 - 0, 45045045045045046^{2}) / (1 - 0, 45045045045045046))$

$s_{2} = 222 * ((1 - 0, 20290560831101373) / (1 - 0, 45045045045045046))$

$s_{2} = 222 * (0, 7970943916889863 / (1 - 0, 45045045045045046))$

$s_{2} = 222 * (0, 7970943916889863 / 0, 5495495495495495)$

$s_{2} = 222 \cdot 1, 4504504504504507$

$s_{2} = 322, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 222$ oraz iloraz: $r = 0, 45045045045045046$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 222$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{2 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{3 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{2} = 222 \cdot 0, 20290560831101373 = 45, 04504504504505$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{4 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{3} = 222 \cdot 0, 0913989226626188 = 20, 290560831101374$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{5 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{4} = 222 \cdot 0, 04117068588406252 = 9, 13989226626188$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{6 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{5} = 222 \cdot 0, 018545354001829963 = 4, 1170685884062515$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{7 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{6} = 222 \cdot 0, 008353763063887371 = 1, 8545354001829963$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{8 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{7} = 222 \cdot 0, 0037629563350844017 = 0, 8353763063887372$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{9 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{8} = 222 \cdot 0, 001695025376164145 = 0, 3762956335084402$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{10 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{9} = 222 \cdot 0, 0007635249442180833 = 0, 16950253761641448$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne