Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 04504504504504504

r=0,04504504504504504

Sumą tego ciągu jest:

s = 232

s=232

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{n - 1}

a_n=222*0,04504504504504504^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

222, 10, 0, 4504504504504504, 0, 020290560831101367, 0, 0009139892266261878, 4, 1170685884062505 E - 05, 1, 8545354001829956 E - 06, 8, 353763063887369 E - 08, 3, 7629563350844005 E - 09, 1, 695025376164144 E - 10

222,10,0,4504504504504504,0,020290560831101367,0,0009139892266261878,4,1170685884062505E-05,1,8545354001829956E-06,8,353763063887369E-08,3,7629563350844005E-09,1,695025376164144E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{222} = 0, 04504504504504504$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 04504504504504504$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 222$ , iloraz: $r = 0, 04504504504504504$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 222 * ((1 - 0, 04504504504504504^{2}) / (1 - 0, 04504504504504504))$

$s_{2} = 222 * ((1 - 0, 002029056083110137) / (1 - 0, 04504504504504504))$

$s_{2} = 222 * (0, 9979709439168899 / (1 - 0, 04504504504504504))$

$s_{2} = 222 * (0, 9979709439168899 / 0, 954954954954955)$

$s_{2} = 222 \cdot 1, 045045045045045$

$s_{2} = 232$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 222$ oraz iloraz: $r = 0, 04504504504504504$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 222$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{2 - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{3 - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{2} = 222 \cdot 0, 002029056083110137 = 0, 4504504504504504$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{4 - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{3} = 222 \cdot 9, 139892266261877 E - 05 = 0, 020290560831101367$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{5 - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{4} = 222 \cdot 4, 117068588406251 E - 06 = 0, 0009139892266261878$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{6 - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{5} = 222 \cdot 1, 8545354001829958 E - 07 = 4, 1170685884062505 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{7 - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{6} = 222 \cdot 8, 353763063887368 E - 09 = 1, 8545354001829956 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{8 - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{7} = 222 \cdot 3, 7629563350844 E - 10 = 8, 353763063887369 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{9 - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{8} = 222 \cdot 1, 6950253761641442 E - 11 = 3, 7629563350844005 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{10 - 1} = 222 \cdot 0, 04504504504504504^{9} = 222 \cdot 7, 635249442180828 E - 13 = 1, 695025376164144 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne