Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 3333333333333335

r=2,3333333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 7350

s=7350

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2205 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=2205*2,3333333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2205, 5145, 12005, 000000000002, 28011, 66666666667, 65360, 55555555557, 152507, 96296296304, 355851, 913580247, 830321, 1316872432, 1937415, 9739369007, 4520637, 272519435

2205,5145,12005,000000000002,28011,66666666667,65360,55555555557,152507,96296296304,355851,913580247,830321,1316872432,1937415,9739369007,4520637,272519435

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5145}{2205} = 2, 3333333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 3333333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 205$ , iloraz: $r = 2, 3333333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2205 * ((1 - 2, 3333333333333335^{2}) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 2205 * ((1 - 5, 4444444444444455) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 2205 * (- 4, 4444444444444455 / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 2205 * (- 4, 4444444444444455 / - 1, 3333333333333335)$

$s_{2} = 2205 \cdot 3, 333333333333334$

$s_{2} = 7350, 000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2205$ oraz iloraz: $r = 2, 3333333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2205 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2205$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2205 \cdot 2, 3333333333333335^{2 - 1} = 2205 \cdot 2, 3333333333333335^{1} = 2205 \cdot 2, 3333333333333335 = 5145$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2205 \cdot 2, 3333333333333335^{3 - 1} = 2205 \cdot 2, 3333333333333335^{2} = 2205 \cdot 5, 4444444444444455 = 12005, 000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2205 \cdot 2, 3333333333333335^{4 - 1} = 2205 \cdot 2, 3333333333333335^{3} = 2205 \cdot 12, 703703703703706 = 28011, 66666666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2205 \cdot 2, 3333333333333335^{5 - 1} = 2205 \cdot 2, 3333333333333335^{4} = 2205 \cdot 29, 64197530864198 = 65360, 55555555557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2205 \cdot 2, 3333333333333335^{6 - 1} = 2205 \cdot 2, 3333333333333335^{5} = 2205 \cdot 69, 16460905349797 = 152507, 96296296304$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2205 \cdot 2, 3333333333333335^{7 - 1} = 2205 \cdot 2, 3333333333333335^{6} = 2205 \cdot 161, 38408779149526 = 355851, 913580247$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2205 \cdot 2, 3333333333333335^{8 - 1} = 2205 \cdot 2, 3333333333333335^{7} = 2205 \cdot 376, 562871513489 = 830321, 1316872432$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2205 \cdot 2, 3333333333333335^{9 - 1} = 2205 \cdot 2, 3333333333333335^{8} = 2205 \cdot 878, 6467001981409 = 1937415, 9739369007$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2205 \cdot 2, 3333333333333335^{10 - 1} = 2205 \cdot 2, 3333333333333335^{9} = 2205 \cdot 2050, 175633795662 = 4520637, 272519435$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne