Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 909090909090909

r=3,909090909090909

Sumą tego ciągu jest:

s = 1080

s=1080

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{n - 1}

a_n=220*3,909090909090909^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

220, 860, 3361, 818181818182, 13141, 652892561984, 51371, 915852742306, 200817, 4892425381, 785013, 8215844672, 3068690, 393466553, 11995789, 719914708, 46892632, 54148477

220,860,3361,818181818182,13141,652892561984,51371,915852742306,200817,4892425381,785013,8215844672,3068690,393466553,11995789,719914708,46892632,54148477

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{860}{220} = 3, 909090909090909$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 909090909090909$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 220$ , iloraz: $r = 3, 909090909090909$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 220 * ((1 - 3, 909090909090909^{2}) / (1 - 3, 909090909090909))$

$s_{2} = 220 * ((1 - 15, 28099173553719) / (1 - 3, 909090909090909))$

$s_{2} = 220 * (- 14, 28099173553719 / (1 - 3, 909090909090909))$

$s_{2} = 220 * (- 14, 28099173553719 / - 2, 909090909090909)$

$s_{2} = 220 \cdot 4, 909090909090909$

$s_{2} = 1080$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 220$ oraz iloraz: $r = 3, 909090909090909$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 220$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{2 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{1} = 220 \cdot 3, 909090909090909 = 860$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{3 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{2} = 220 \cdot 15, 28099173553719 = 3361, 818181818182$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{4 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{3} = 220 \cdot 59, 734785875281744 = 13141, 652892561984$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{5 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{4} = 220 \cdot 233, 50870842155592 = 51371, 915852742306$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{6 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{5} = 220 \cdot 912, 8067692842641 = 200817, 4892425381$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{7 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{6} = 220 \cdot 3568, 24464356576 = 785013, 8215844672$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{8 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{7} = 220 \cdot 13948, 592697575243 = 3068690, 393466553$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{9 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{8} = 220 \cdot 54526, 31690870322 = 11995789, 719914708$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{10 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{9} = 220 \cdot 213148, 32973402168 = 46892632, 54148477$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne