Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 25

r=3,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 935

s=935

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 220 \cdot 3, 25^{n - 1}

a_n=220*3,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

220, 715, 2323, 75, 7552, 1875, 24544, 609375, 79769, 98046875, 259252, 4365234375, 842570, 4187011719, 2738353, 8607788086, 8899650, 047531128

220,715,2323,75,7552,1875,24544,609375,79769,98046875,259252,4365234375,842570,4187011719,2738353,8607788086,8899650,047531128

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{715}{220} = 3, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 220$ , iloraz: $r = 3, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 220 * ((1 - 3, 25^{2}) / (1 - 3, 25))$

$s_{2} = 220 * ((1 - 10, 5625) / (1 - 3, 25))$

$s_{2} = 220 * (- 9, 5625 / (1 - 3, 25))$

$s_{2} = 220 * (- 9, 5625 / - 2, 25)$

$s_{2} = 220 \cdot 4, 25$

$s_{2} = 935$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 220$ oraz iloraz: $r = 3, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 220 \cdot 3, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 220$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{2 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{1} = 220 \cdot 3, 25 = 715$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{3 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{2} = 220 \cdot 10, 5625 = 2323, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{4 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{3} = 220 \cdot 34, 328125 = 7552, 1875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{5 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{4} = 220 \cdot 111, 56640625 = 24544, 609375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{6 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{5} = 220 \cdot 362, 5908203125 = 79769, 98046875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{7 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{6} = 220 \cdot 1178, 420166015625 = 259252, 4365234375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{8 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{7} = 220 \cdot 3829, 8655395507812 = 842570, 4187011719$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{9 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{8} = 220 \cdot 12447, 063003540039 = 2738353, 8607788086$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{10 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{9} = 220 \cdot 40452, 95476150513 = 8899650, 047531128$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne