Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 363636363636363

r=6,363636363636363

Sumą tego ciągu jest:

s = 1620

s=1620

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{n - 1}

a_n=220*6,363636363636363^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

220, 1400, 8909, 090909090908, 56694, 21487603305, 360781, 36739293754, 2295881, 428864148, 14610154, 547317306, 92973710, 75565557, 591650886, 626899, 3765051096, 7166305

220,1400,8909,090909090908,56694,21487603305,360781,36739293754,2295881,428864148,14610154,547317306,92973710,75565557,591650886,626899,3765051096,7166305

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1400}{220} = 6, 363636363636363$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 363636363636363$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 220$ , iloraz: $r = 6, 363636363636363$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 220 * ((1 - 6, 363636363636363^{2}) / (1 - 6, 363636363636363))$

$s_{2} = 220 * ((1 - 40, 49586776859504) / (1 - 6, 363636363636363))$

$s_{2} = 220 * (- 39, 49586776859504 / (1 - 6, 363636363636363))$

$s_{2} = 220 * (- 39, 49586776859504 / - 5, 363636363636363)$

$s_{2} = 220 \cdot 7, 363636363636364$

$s_{2} = 1620, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 220$ oraz iloraz: $r = 6, 363636363636363$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 220$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{2 - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{1} = 220 \cdot 6, 363636363636363 = 1400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{3 - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{2} = 220 \cdot 40, 49586776859504 = 8909, 090909090908$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{4 - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{3} = 220 \cdot 257, 70097670924116 = 56694, 21487603305$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{5 - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{4} = 220 \cdot 1639, 9153063315343 = 360781, 36739293754$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{6 - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{5} = 220 \cdot 10435, 824676655218 = 2295881, 428864148$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{7 - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{6} = 220 \cdot 66409, 79339689684 = 14610154, 547317306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{8 - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{7} = 220 \cdot 422607, 7761620708 = 92973710, 75565557$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{9 - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{8} = 220 \cdot 2689322, 21194045 = 591650886, 626899$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{10 - 1} = 220 \cdot 6, 363636363636363^{9} = 220 \cdot 17113868, 62143923 = 3765051096, 7166305$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne