Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6363636363636364

r=0,6363636363636364

Sumą tego ciągu jest:

s = 360

s=360

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{n - 1}

a_n=220*0,6363636363636364^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

220, 140, 89, 0909090909091, 56, 69421487603305, 36, 07813673929376, 22, 958814288641484, 14, 61015454731731, 9, 297371075565561, 5, 916508866268993, 3, 7650510967166317

220,140,89,0909090909091,56,69421487603305,36,07813673929376,22,958814288641484,14,61015454731731,9,297371075565561,5,916508866268993,3,7650510967166317

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{220} = 0, 6363636363636364$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6363636363636364$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 220$ , iloraz: $r = 0, 6363636363636364$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 220 * ((1 - 0, 6363636363636364^{2}) / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 220 * ((1 - 0, 4049586776859504) / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 220 * (0, 5950413223140496 / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 220 * (0, 5950413223140496 / 0, 36363636363636365)$

$s_{2} = 220 \cdot 1, 6363636363636365$

$s_{2} = 360$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 220$ oraz iloraz: $r = 0, 6363636363636364$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 220$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{2 - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{3 - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{2} = 220 \cdot 0, 4049586776859504 = 89, 0909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{4 - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{3} = 220 \cdot 0, 25770097670924114 = 56, 69421487603305$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{5 - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{4} = 220 \cdot 0, 16399153063315347 = 36, 07813673929376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{6 - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{5} = 220 \cdot 0, 1043582467665522 = 22, 958814288641484$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{7 - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{6} = 220 \cdot 0, 06640979339689686 = 14, 61015454731731$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{8 - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{7} = 220 \cdot 0, 04226077761620709 = 9, 297371075565561$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{9 - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{8} = 220 \cdot 0, 026893222119404512 = 5, 916508866268993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{10 - 1} = 220 \cdot 0, 6363636363636364^{9} = 220 \cdot 0, 017113868621439234 = 3, 7650510967166317$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne