Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4727272727272727

r=0,4727272727272727

Sumą tego ciągu jest:

s = 323

s=323

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{n - 1}

a_n=220*0,4727272727272727^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

220, 104, 49, 163636363636364, 23, 24099173553719, 10, 98665063861758, 5, 193689392801038, 2, 4551986220513995, 1, 1606393486061162, 0, 5486658738865277, 0, 259369322200904

220,104,49,163636363636364,23,24099173553719,10,98665063861758,5,193689392801038,2,4551986220513995,1,1606393486061162,0,5486658738865277,0,259369322200904

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{104}{220} = 0, 4727272727272727$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4727272727272727$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 220$ , iloraz: $r = 0, 4727272727272727$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 220 * ((1 - 0, 4727272727272727^{2}) / (1 - 0, 4727272727272727))$

$s_{2} = 220 * ((1 - 0, 22347107438016528) / (1 - 0, 4727272727272727))$

$s_{2} = 220 * (0, 7765289256198347 / (1 - 0, 4727272727272727))$

$s_{2} = 220 * (0, 7765289256198347 / 0, 5272727272727273)$

$s_{2} = 220 \cdot 1, 4727272727272724$

$s_{2} = 323, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 220$ oraz iloraz: $r = 0, 4727272727272727$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 220$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{2 - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727 = 104$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{3 - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{2} = 220 \cdot 0, 22347107438016528 = 49, 163636363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{4 - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{3} = 220 \cdot 0, 10564087152516904 = 23, 24099173553719$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{5 - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{4} = 220 \cdot 0, 049939321084625364 = 10, 98665063861758$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{6 - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{5} = 220 \cdot 0, 023607679058186535 = 5, 193689392801038$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{7 - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{6} = 220 \cdot 0, 011159993736597271 = 2, 4551986220513995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{8 - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{7} = 220 \cdot 0, 005275633402755073 = 1, 1606393486061162$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{9 - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{8} = 220 \cdot 0, 0024939357903933073 = 0, 5486658738865277$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{10 - 1} = 220 \cdot 0, 4727272727272727^{9} = 220 \cdot 0, 0011789514645495634 = 0, 259369322200904$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne