Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 33

r=33

Sumą tego ciągu jest:

s = 748

s=748

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 22 \cdot 33^{n - 1}

a_n=22*33^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

22, 726, 23958, 790614, 26090262, 860978646, 28412295318, 937605745494, 30940989601302, 1021052656842966

22,726,23958,790614,26090262,860978646,28412295318,937605745494,30940989601302,1021052656842966

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{726}{22} = 33$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 33$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ , iloraz: $r = 33$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 22 * ((1 - 33^{2}) / (1 - 33))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 1089) / (1 - 33))$

$s_{2} = 22 * (- 1088 / (1 - 33))$

$s_{2} = 22 * (- 1088 / - 32)$

$s_{2} = 22 \cdot 34$

$s_{2} = 748$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ oraz iloraz: $r = 33$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 22 \cdot 33^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{2 - 1} = 22 \cdot 33^{1} = 22 \cdot 33 = 726$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{3 - 1} = 22 \cdot 33^{2} = 22 \cdot 1089 = 23958$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{4 - 1} = 22 \cdot 33^{3} = 22 \cdot 35937 = 790614$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{5 - 1} = 22 \cdot 33^{4} = 22 \cdot 1185921 = 26090262$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{6 - 1} = 22 \cdot 33^{5} = 22 \cdot 39135393 = 860978646$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{7 - 1} = 22 \cdot 33^{6} = 22 \cdot 1291467969 = 28412295318$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{8 - 1} = 22 \cdot 33^{7} = 22 \cdot 42618442977 = 937605745494$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{9 - 1} = 22 \cdot 33^{8} = 22 \cdot 1406408618241 = 30940989601302$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 33^{10 - 1} = 22 \cdot 33^{9} = 22 \cdot 46411484401953 = 1021052656842966$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne