Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2727272727272727

r=0,2727272727272727

Sumą tego ciągu jest:

s = 28

s=28

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 22 \cdot 0, 2727272727272727^{n - 1}

a_n=22*0,2727272727272727^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

22, 6, 1, 636363636363636, 0, 44628099173553704, 0, 12171299774605557, 0, 03319445393074242, 0, 009053032890202478, 0, 002469008970055221, 0, 000673366082742333, 0, 00018364529529336354

22,6,1,636363636363636,0,44628099173553704,0,12171299774605557,0,03319445393074242,0,009053032890202478,0,002469008970055221,0,000673366082742333,0,00018364529529336354

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{22} = 0, 2727272727272727$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2727272727272727$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ , iloraz: $r = 0, 2727272727272727$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 2727272727272727^{2}) / (1 - 0, 2727272727272727))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 07438016528925619) / (1 - 0, 2727272727272727))$

$s_{2} = 22 * (0, 9256198347107438 / (1 - 0, 2727272727272727))$

$s_{2} = 22 * (0, 9256198347107438 / 0, 7272727272727273)$

$s_{2} = 22 \cdot 1, 2727272727272727$

$s_{2} = 28$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ oraz iloraz: $r = 0, 2727272727272727$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 22 \cdot 0, 2727272727272727^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 2727272727272727^{2 - 1} = 22 \cdot 0, 2727272727272727^{1} = 22 \cdot 0, 2727272727272727 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 2727272727272727^{3 - 1} = 22 \cdot 0, 2727272727272727^{2} = 22 \cdot 0, 07438016528925619 = 1, 636363636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 2727272727272727^{4 - 1} = 22 \cdot 0, 2727272727272727^{3} = 22 \cdot 0, 020285499624342593 = 0, 44628099173553704$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 2727272727272727^{5 - 1} = 22 \cdot 0, 2727272727272727^{4} = 22 \cdot 0, 005532408988457071 = 0, 12171299774605557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 2727272727272727^{6 - 1} = 22 \cdot 0, 2727272727272727^{5} = 22 \cdot 0, 0015088388150337464 = 0, 03319445393074242$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 2727272727272727^{7 - 1} = 22 \cdot 0, 2727272727272727^{6} = 22 \cdot 0, 00041150149500920354 = 0, 009053032890202478$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 2727272727272727^{8 - 1} = 22 \cdot 0, 2727272727272727^{7} = 22 \cdot 0, 00011222768045705551 = 0, 002469008970055221$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 2727272727272727^{9 - 1} = 22 \cdot 0, 2727272727272727^{8} = 22 \cdot 3, 060754921556059 E - 05 = 0, 000673366082742333$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 2727272727272727^{10 - 1} = 22 \cdot 0, 2727272727272727^{9} = 22 \cdot 8, 347513422425615 E - 06 = 0, 00018364529529336354$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne