Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 5454545454545454

r=2,5454545454545454

Sumą tego ciągu jest:

s = 78

s=78

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{n - 1}

a_n=22*2,5454545454545454^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

22, 56, 142, 54545454545453, 362, 8429752066115, 923, 6003005259204, 2350, 982583156888, 5984, 31930258117, 15232, 812770206614, 38774, 43250598047, 98698, 55546976847

22,56,142,54545454545453,362,8429752066115,923,6003005259204,2350,982583156888,5984,31930258117,15232,812770206614,38774,43250598047,98698,55546976847

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{22} = 2, 5454545454545454$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 5454545454545454$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ , iloraz: $r = 2, 5454545454545454$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 22 * ((1 - 2, 5454545454545454^{2}) / (1 - 2, 5454545454545454))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 6, 479338842975206) / (1 - 2, 5454545454545454))$

$s_{2} = 22 * (- 5, 479338842975206 / (1 - 2, 5454545454545454))$

$s_{2} = 22 * (- 5, 479338842975206 / - 1, 5454545454545454)$

$s_{2} = 22 \cdot 3, 5454545454545454$

$s_{2} = 78$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ oraz iloraz: $r = 2, 5454545454545454$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{2 - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{3 - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{2} = 22 \cdot 6, 479338842975206 = 142, 54545454545453$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{4 - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{3} = 22 \cdot 16, 492862509391433 = 362, 8429752066115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{5 - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{4} = 22 \cdot 41, 98183184208729 = 923, 6003005259204$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{6 - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{5} = 22 \cdot 106, 86284468894945 = 2350, 982583156888$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{7 - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{6} = 22 \cdot 272, 0145137536895 = 5984, 31930258117$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{8 - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{7} = 22 \cdot 692, 400580463937 = 15232, 812770206614$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{9 - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{8} = 22 \cdot 1762, 474204817294 = 38774, 43250598047$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{10 - 1} = 22 \cdot 2, 5454545454545454^{9} = 22 \cdot 4486, 297975898567 = 98698, 55546976847$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne