Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 1818181818181817

r=2,1818181818181817

Sumą tego ciągu jest:

s = 70

s=70

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{n - 1}

a_n=22*2,1818181818181817^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

22, 48, 104, 7272727272727, 228, 49586776859496, 498, 5364387678436, 1087, 7158664025676, 2373, 1982539692385, 5177, 887099569247, 11297, 208217241992, 24648, 454292164348

22,48,104,7272727272727,228,49586776859496,498,5364387678436,1087,7158664025676,2373,1982539692385,5177,887099569247,11297,208217241992,24648,454292164348

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{22} = 2, 1818181818181817$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 1818181818181817$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ , iloraz: $r = 2, 1818181818181817$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 22 * ((1 - 2, 1818181818181817^{2}) / (1 - 2, 1818181818181817))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 4, 760330578512396) / (1 - 2, 1818181818181817))$

$s_{2} = 22 * (- 3, 760330578512396 / (1 - 2, 1818181818181817))$

$s_{2} = 22 * (- 3, 760330578512396 / - 1, 1818181818181817)$

$s_{2} = 22 \cdot 3, 1818181818181817$

$s_{2} = 70$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ oraz iloraz: $r = 2, 1818181818181817$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{2 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{3 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{2} = 22 \cdot 4, 760330578512396 = 104, 7272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{4 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{3} = 22 \cdot 10, 386175807663408 = 228, 49586776859496$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{5 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{4} = 22 \cdot 22, 660747216720164 = 498, 5364387678436$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{6 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{5} = 22 \cdot 49, 4416302910258 = 1087, 7158664025676$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{7 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{6} = 22 \cdot 107, 87264790769265 = 2373, 1982539692385$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{8 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{7} = 22 \cdot 235, 35850452587488 = 5177, 887099569247$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{9 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{8} = 22 \cdot 513, 5094644200906 = 11297, 208217241992$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{10 - 1} = 22 \cdot 2, 1818181818181817^{9} = 22 \cdot 1120, 3842860074703 = 24648, 454292164348$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne