Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8636363636363635

r=1,8636363636363635

Sumą tego ciągu jest:

s = 62

s=62

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{n - 1}

a_n=22*1,8636363636363635^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

22, 41, 76, 40909090909089, 142, 39876033057848, 265, 3795078888054, 494, 5709010655009, 921, 7003156220696, 1717, 7142245684026, 3201, 1946912411136, 5965, 862833676621

22,41,76,40909090909089,142,39876033057848,265,3795078888054,494,5709010655009,921,7003156220696,1717,7142245684026,3201,1946912411136,5965,862833676621

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{22} = 1, 8636363636363635$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8636363636363635$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ , iloraz: $r = 1, 8636363636363635$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 22 * ((1 - 1, 8636363636363635^{2}) / (1 - 1, 8636363636363635))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 3, 473140495867768) / (1 - 1, 8636363636363635))$

$s_{2} = 22 * (- 2, 473140495867768 / (1 - 1, 8636363636363635))$

$s_{2} = 22 * (- 2, 473140495867768 / - 0, 8636363636363635)$

$s_{2} = 22 \cdot 2, 8636363636363633$

$s_{2} = 62, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ oraz iloraz: $r = 1, 8636363636363635$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{2 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{3 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{2} = 22 \cdot 3, 473140495867768 = 76, 40909090909089$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{4 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{3} = 22 \cdot 6, 472670924117204 = 142, 39876033057848$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{5 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{4} = 22 \cdot 12, 062704904036607 = 265, 3795078888054$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{6 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{5} = 22 \cdot 22, 480495502977313 = 494, 5709010655009$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{7 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{6} = 22 \cdot 41, 89546889191226 = 921, 7003156220696$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{8 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{7} = 22 \cdot 78, 07791929856376 = 1717, 7142245684026$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{9 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{8} = 22 \cdot 145, 5088496018688 = 3201, 1946912411136$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{10 - 1} = 22 \cdot 1, 8636363636363635^{9} = 22 \cdot 271, 1755833489373 = 5965, 862833676621$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne