Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 13636363636363635

r=0,13636363636363635

Sumą tego ciągu jest:

s = 25

s=25

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{n - 1}

a_n=22*0,13636363636363635^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

22, 3, 0, 409090909090909, 0, 05578512396694213, 0, 007607062359128473, 0, 0010373266853357006, 0, 00014145363890941373, 1, 9289132578556414 E - 05, 2, 630336260712238 E - 06, 3, 5868221736985066 E - 07

22,3,0,409090909090909,0,05578512396694213,0,007607062359128473,0,0010373266853357006,0,00014145363890941373,1,9289132578556414E-05,2,630336260712238E-06,3,5868221736985066E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{22} = 0, 13636363636363635$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 13636363636363635$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ , iloraz: $r = 0, 13636363636363635$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 13636363636363635^{2}) / (1 - 0, 13636363636363635))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 018595041322314047) / (1 - 0, 13636363636363635))$

$s_{2} = 22 * (0, 981404958677686 / (1 - 0, 13636363636363635))$

$s_{2} = 22 * (0, 981404958677686 / 0, 8636363636363636)$

$s_{2} = 22 \cdot 1, 1363636363636365$

$s_{2} = 25, 000000000000004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ oraz iloraz: $r = 0, 13636363636363635$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{2 - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{3 - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{2} = 22 \cdot 0, 018595041322314047 = 0, 409090909090909$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{4 - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{3} = 22 \cdot 0, 002535687453042824 = 0, 05578512396694213$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{5 - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{4} = 22 \cdot 0, 00034577556177856696 = 0, 007607062359128473$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{6 - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{5} = 22 \cdot 4, 7151212969804575 E - 05 = 0, 0010373266853357006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{7 - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{6} = 22 \cdot 6, 429710859518805 E - 06 = 0, 00014145363890941373$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{8 - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{7} = 22 \cdot 8, 767787535707462 E - 07 = 1, 9289132578556414 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{9 - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{8} = 22 \cdot 1, 1956073912328355 E - 07 = 2, 630336260712238 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{10 - 1} = 22 \cdot 0, 13636363636363635^{9} = 22 \cdot 1, 630373715317503 E - 08 = 3, 5868221736985066 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne