Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2272727272727273

r=1,2272727272727273

Sumą tego ciągu jest:

s = 48

s=48

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{n - 1}

a_n=22*1,2272727272727273^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

22, 27, 33, 13636363636364, 40, 667355371900825, 49, 909936138241925, 61, 25310344238782, 75, 17426331565778, 92, 25932316012546, 113, 22735115106306, 138, 96084004903196

22,27,33,13636363636364,40,667355371900825,49,909936138241925,61,25310344238782,75,17426331565778,92,25932316012546,113,22735115106306,138,96084004903196

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{22} = 1, 2272727272727273$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2272727272727273$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ , iloraz: $r = 1, 2272727272727273$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 22 * ((1 - 1, 2272727272727273^{2}) / (1 - 1, 2272727272727273))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 1, 506198347107438) / (1 - 1, 2272727272727273))$

$s_{2} = 22 * (- 0, 506198347107438 / (1 - 1, 2272727272727273))$

$s_{2} = 22 * (- 0, 506198347107438 / - 0, 2272727272727273)$

$s_{2} = 22 \cdot 2, 227272727272727$

$s_{2} = 48, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ oraz iloraz: $r = 1, 2272727272727273$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{2 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{3 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{2} = 22 \cdot 1, 506198347107438 = 33, 13636363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{4 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{3} = 22 \cdot 1, 8485161532682195 = 40, 667355371900825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{5 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{4} = 22 \cdot 2, 2686334608291783 = 49, 909936138241925$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{6 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{5} = 22 \cdot 2, 784231974653992 = 61, 25310344238782$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{7 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{6} = 22 \cdot 3, 4170119688935356 = 75, 17426331565778$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{8 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{7} = 22 \cdot 4, 193605598187521 = 92, 25932316012546$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{9 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{8} = 22 \cdot 5, 146697779593776 = 113, 22735115106306$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{10 - 1} = 22 \cdot 1, 2272727272727273^{9} = 22 \cdot 6, 316401820410543 = 138, 96084004903196$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne