Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9545454545454546

r=0,9545454545454546

Sumą tego ciągu jest:

s = 42

s=42

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{n - 1}

a_n=22*0,9545454545454546^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

22, 21, 20, 045454545454547, 19, 13429752066116, 18, 26455672426747, 17, 43434960043713, 16, 641879164053627, 15, 8854301111421, 15, 163365106090186, 14, 474121237631541

22,21,20,045454545454547,19,13429752066116,18,26455672426747,17,43434960043713,16,641879164053627,15,8854301111421,15,163365106090186,14,474121237631541

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{22} = 0, 9545454545454546$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9545454545454546$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ , iloraz: $r = 0, 9545454545454546$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 9545454545454546^{2}) / (1 - 0, 9545454545454546))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 9111570247933886) / (1 - 0, 9545454545454546))$

$s_{2} = 22 * (0, 08884297520661144 / (1 - 0, 9545454545454546))$

$s_{2} = 22 * (0, 08884297520661144 / 0, 045454545454545414)$

$s_{2} = 22 \cdot 1, 9545454545454535$

$s_{2} = 42, 99999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ oraz iloraz: $r = 0, 9545454545454546$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{2 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{3 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{2} = 22 \cdot 0, 9111570247933886 = 20, 045454545454547$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{4 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{3} = 22 \cdot 0, 8697407963936891 = 19, 13429752066116$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{5 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{4} = 22 \cdot 0, 8302071238303396 = 18, 26455672426747$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{6 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{5} = 22 \cdot 0, 792470436383506 = 17, 43434960043713$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{7 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{6} = 22 \cdot 0, 7564490529115285 = 16, 641879164053627$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{8 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{7} = 22 \cdot 0, 7220650050519136 = 15, 8854301111421$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{9 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{8} = 22 \cdot 0, 6892438684586448 = 15, 163365106090186$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{10 - 1} = 22 \cdot 0, 9545454545454546^{9} = 22 \cdot 0, 6579146017105246 = 14, 474121237631541$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne