Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 09090909090909091

r=0,09090909090909091

Sumą tego ciągu jest:

s = 24

s=24

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 22 \cdot 0, 09090909090909091^{n - 1}

a_n=22*0,09090909090909091^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

22, 2, 0, 18181818181818182, 0, 01652892561983471, 0, 0015026296018031556, 0, 00013660269107301415, 1, 2418426461183106 E - 05, 1, 128947860107555 E - 06, 1, 0263162364614137 E - 07, 9, 330147604194671 E - 09

22,2,0,18181818181818182,0,01652892561983471,0,0015026296018031556,0,00013660269107301415,1,2418426461183106E-05,1,128947860107555E-06,1,0263162364614137E-07,9,330147604194671E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{22} = 0, 09090909090909091$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 09090909090909091$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ , iloraz: $r = 0, 09090909090909091$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 09090909090909091^{2}) / (1 - 0, 09090909090909091))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 008264462809917356) / (1 - 0, 09090909090909091))$

$s_{2} = 22 * (0, 9917355371900827 / (1 - 0, 09090909090909091))$

$s_{2} = 22 * (0, 9917355371900827 / 0, 9090909090909091)$

$s_{2} = 22 \cdot 1, 090909090909091$

$s_{2} = 24, 000000000000004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ oraz iloraz: $r = 0, 09090909090909091$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 22 \cdot 0, 09090909090909091^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 09090909090909091^{2 - 1} = 22 \cdot 0, 09090909090909091^{1} = 22 \cdot 0, 09090909090909091 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 09090909090909091^{3 - 1} = 22 \cdot 0, 09090909090909091^{2} = 22 \cdot 0, 008264462809917356 = 0, 18181818181818182$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 09090909090909091^{4 - 1} = 22 \cdot 0, 09090909090909091^{3} = 22 \cdot 0, 0007513148009015778 = 0, 01652892561983471$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 09090909090909091^{5 - 1} = 22 \cdot 0, 09090909090909091^{4} = 22 \cdot 6, 830134553650708 E - 05 = 0, 0015026296018031556$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 09090909090909091^{6 - 1} = 22 \cdot 0, 09090909090909091^{5} = 22 \cdot 6, 209213230591552 E - 06 = 0, 00013660269107301415$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 09090909090909091^{7 - 1} = 22 \cdot 0, 09090909090909091^{6} = 22 \cdot 5, 644739300537775 E - 07 = 1, 2418426461183106 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 09090909090909091^{8 - 1} = 22 \cdot 0, 09090909090909091^{7} = 22 \cdot 5, 1315811823070687 E - 08 = 1, 128947860107555 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 09090909090909091^{9 - 1} = 22 \cdot 0, 09090909090909091^{8} = 22 \cdot 4, 665073802097335 E - 09 = 1, 0263162364614137 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 09090909090909091^{10 - 1} = 22 \cdot 0, 09090909090909091^{9} = 22 \cdot 4, 2409761837248504 E - 10 = 9, 330147604194671 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne