Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8636363636363636

r=0,8636363636363636

Sumą tego ciągu jest:

s = 41

s=41

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{n - 1}

a_n=22*0,8636363636363636^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

22, 19, 16, 40909090909091, 14, 171487603305787, 12, 239012021036814, 10, 570055836349976, 9, 128684585938617, 7, 8838639605833505, 6, 8087916023219845, 5, 880320020187169

22,19,16,40909090909091,14,171487603305787,12,239012021036814,10,570055836349976,9,128684585938617,7,8838639605833505,6,8087916023219845,5,880320020187169

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{22} = 0, 8636363636363636$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8636363636363636$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ , iloraz: $r = 0, 8636363636363636$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 8636363636363636^{2}) / (1 - 0, 8636363636363636))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 7458677685950413) / (1 - 0, 8636363636363636))$

$s_{2} = 22 * (0, 25413223140495866 / (1 - 0, 8636363636363636))$

$s_{2} = 22 * (0, 25413223140495866 / 0, 13636363636363635)$

$s_{2} = 22 \cdot 1, 8636363636363638$

$s_{2} = 41$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ oraz iloraz: $r = 0, 8636363636363636$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{2 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{3 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{2} = 22 \cdot 0, 7458677685950413 = 16, 40909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{4 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{3} = 22 \cdot 0, 6441585274229903 = 14, 171487603305787$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{5 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{4} = 22 \cdot 0, 5563187282289461 = 12, 239012021036814$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{6 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{5} = 22 \cdot 0, 48045708347045346 = 10, 570055836349976$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{7 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{6} = 22 \cdot 0, 4149402084517553 = 9, 128684585938617$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{8 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{7} = 22 \cdot 0, 35835745275378866 = 7, 8838639605833505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{9 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{8} = 22 \cdot 0, 30949052737827204 = 6, 8087916023219845$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{10 - 1} = 22 \cdot 0, 8636363636363636^{9} = 22 \cdot 0, 2672872736448713 = 5, 880320020187169$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne