Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6818181818181818

r=0,6818181818181818

Sumą tego ciągu jest:

s = 37

s=37

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{n - 1}

a_n=22*0,6818181818181818^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

22, 14, 999999999999998, 10, 227272727272727, 6, 973140495867767, 4, 754413974455296, 3, 241645891674065, 2, 2102131079595893, 1, 5069634826997198, 1, 0274751018407182, 0, 7005512058004895

22,14,999999999999998,10,227272727272727,6,973140495867767,4,754413974455296,3,241645891674065,2,2102131079595893,1,5069634826997198,1,0274751018407182,0,7005512058004895

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{22} = 0, 6818181818181818$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6818181818181818$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ , iloraz: $r = 0, 6818181818181818$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 6818181818181818^{2}) / (1 - 0, 6818181818181818))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 4648760330578512) / (1 - 0, 6818181818181818))$

$s_{2} = 22 * (0, 5351239669421488 / (1 - 0, 6818181818181818))$

$s_{2} = 22 * (0, 5351239669421488 / 0, 31818181818181823)$

$s_{2} = 22 \cdot 1, 6818181818181817$

$s_{2} = 37$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ oraz iloraz: $r = 0, 6818181818181818$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{2 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818 = 14, 999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{3 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{2} = 22 \cdot 0, 4648760330578512 = 10, 227272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{4 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{3} = 22 \cdot 0, 31696093163035305 = 6, 973140495867767$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{5 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{4} = 22 \cdot 0, 21610972611160434 = 4, 754413974455296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{6 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{5} = 22 \cdot 0, 1473475405306393 = 3, 241645891674065$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{7 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{6} = 22 \cdot 0, 10046423217998134 = 2, 2102131079595893$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{8 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{7} = 22 \cdot 0, 06849834012271454 = 1, 5069634826997198$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{9 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{8} = 22 \cdot 0, 046703413720032644 = 1, 0274751018407182$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{10 - 1} = 22 \cdot 0, 6818181818181818^{9} = 22 \cdot 0, 03184323662729498 = 0, 7005512058004895$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne