Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 55

r=55

Sumą tego ciągu jest:

s = 1232

s=1232

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 22 \cdot 55^{n - 1}

a_n=22*55^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

22, 1210, 66550, 3660250, 201313750, 11072256250, 608974093750, 33493575156250, 1842146633593750, 1, 0131806484765626 E + 17

22,1210,66550,3660250,201313750,11072256250,608974093750,33493575156250,1842146633593750,1,0131806484765626E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1210}{22} = 55$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 55$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ , iloraz: $r = 55$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 22 * ((1 - 55^{2}) / (1 - 55))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 3025) / (1 - 55))$

$s_{2} = 22 * (- 3024 / (1 - 55))$

$s_{2} = 22 * (- 3024 / - 54)$

$s_{2} = 22 \cdot 56$

$s_{2} = 1232$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ oraz iloraz: $r = 55$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 22 \cdot 55^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{2 - 1} = 22 \cdot 55^{1} = 22 \cdot 55 = 1210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{3 - 1} = 22 \cdot 55^{2} = 22 \cdot 3025 = 66550$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{4 - 1} = 22 \cdot 55^{3} = 22 \cdot 166375 = 3660250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{5 - 1} = 22 \cdot 55^{4} = 22 \cdot 9150625 = 201313750$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{6 - 1} = 22 \cdot 55^{5} = 22 \cdot 503284375 = 11072256250$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{7 - 1} = 22 \cdot 55^{6} = 22 \cdot 27680640625 = 608974093750$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{8 - 1} = 22 \cdot 55^{7} = 22 \cdot 1522435234375 = 33493575156250$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{9 - 1} = 22 \cdot 55^{8} = 22 \cdot 83733937890625 = 1842146633593750$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{10 - 1} = 22 \cdot 55^{9} = 22 \cdot 4605366583984375 = 1, 0131806484765626 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne