Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5454545454545454

r=0,5454545454545454

Sumą tego ciągu jest:

s = 34

s=34

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 22 \cdot 0, 5454545454545454^{n - 1}

a_n=22*0,5454545454545454^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

22, 12, 6, 545454545454544, 3, 5702479338842963, 1, 947407963936889, 1, 0622225257837574, 0, 5793941049729586, 0, 3160331481670683, 0, 17238171718203724, 0, 09402639119020213

22,12,6,545454545454544,3,5702479338842963,1,947407963936889,1,0622225257837574,0,5793941049729586,0,3160331481670683,0,17238171718203724,0,09402639119020213

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{22} = 0, 5454545454545454$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5454545454545454$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ , iloraz: $r = 0, 5454545454545454$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 5454545454545454^{2}) / (1 - 0, 5454545454545454))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 29752066115702475) / (1 - 0, 5454545454545454))$

$s_{2} = 22 * (0, 7024793388429753 / (1 - 0, 5454545454545454))$

$s_{2} = 22 * (0, 7024793388429753 / 0, 4545454545454546)$

$s_{2} = 22 \cdot 1, 5454545454545456$

$s_{2} = 34, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ oraz iloraz: $r = 0, 5454545454545454$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 22 \cdot 0, 5454545454545454^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 5454545454545454^{2 - 1} = 22 \cdot 0, 5454545454545454^{1} = 22 \cdot 0, 5454545454545454 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 5454545454545454^{3 - 1} = 22 \cdot 0, 5454545454545454^{2} = 22 \cdot 0, 29752066115702475 = 6, 545454545454544$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 5454545454545454^{4 - 1} = 22 \cdot 0, 5454545454545454^{3} = 22 \cdot 0, 16228399699474075 = 3, 5702479338842963$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 5454545454545454^{5 - 1} = 22 \cdot 0, 5454545454545454^{4} = 22 \cdot 0, 08851854381531314 = 1, 947407963936889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 5454545454545454^{6 - 1} = 22 \cdot 0, 5454545454545454^{5} = 22 \cdot 0, 048282842081079885 = 1, 0622225257837574$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 5454545454545454^{7 - 1} = 22 \cdot 0, 5454545454545454^{6} = 22 \cdot 0, 026336095680589026 = 0, 5793941049729586$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 5454545454545454^{8 - 1} = 22 \cdot 0, 5454545454545454^{7} = 22 \cdot 0, 014365143098503105 = 0, 3160331481670683$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 5454545454545454^{9 - 1} = 22 \cdot 0, 5454545454545454^{8} = 22 \cdot 0, 007835532599183511 = 0, 17238171718203724$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 5454545454545454^{10 - 1} = 22 \cdot 0, 5454545454545454^{9} = 22 \cdot 0, 004273926872281915 = 0, 09402639119020213$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne