Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 545454545454546

r=4,545454545454546

Sumą tego ciągu jest:

s = 122

s=122

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{n - 1}

a_n=22*4,545454545454546^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

22, 100, 00000000000001, 454, 5454545454547, 2066, 1157024793397, 9391, 435011269727, 42688, 34096031694, 194037, 9134559861, 881990, 5157090279, 4009047, 7986773998, 18222944, 539442725

22,100,00000000000001,454,5454545454547,2066,1157024793397,9391,435011269727,42688,34096031694,194037,9134559861,881990,5157090279,4009047,7986773998,18222944,539442725

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{22} = 4, 545454545454546$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 545454545454546$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ , iloraz: $r = 4, 545454545454546$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 22 * ((1 - 4, 545454545454546^{2}) / (1 - 4, 545454545454546))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 20, 661157024793393) / (1 - 4, 545454545454546))$

$s_{2} = 22 * (- 19, 661157024793393 / (1 - 4, 545454545454546))$

$s_{2} = 22 * (- 19, 661157024793393 / - 3, 545454545454546)$

$s_{2} = 22 \cdot 5, 545454545454546$

$s_{2} = 122, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ oraz iloraz: $r = 4, 545454545454546$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{2 - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{1} = 22 \cdot 4, 545454545454546 = 100, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{3 - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{2} = 22 \cdot 20, 661157024793393 = 454, 5454545454547$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{4 - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{3} = 22 \cdot 93, 91435011269725 = 2066, 1157024793397$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{5 - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{4} = 22 \cdot 426, 88340960316935 = 9391, 435011269727$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{6 - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{5} = 22 \cdot 1940, 3791345598609 = 42688, 34096031694$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{7 - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{6} = 22 \cdot 8819, 905157090277 = 194037, 9134559861$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{8 - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{7} = 22 \cdot 40090, 47798677399 = 881990, 5157090279$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{9 - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{8} = 22 \cdot 182229, 44539442725 = 4009047, 7986773998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{10 - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{9} = 22 \cdot 828315, 6608837603 = 18222944, 539442725$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne