Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2962962962962963

r=0,2962962962962963

Sumą tego ciągu jest:

s = 280

s=280

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{n - 1}

a_n=216*0,2962962962962963^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

216, 64, 18, 962962962962962, 5, 6186556927297655, 1, 6647868719199306, 0, 493270184272572, 0, 14615412867335464, 0, 0433049270143273, 0, 012831089485726607, 0, 0038018042920671432

216,64,18,962962962962962,5,6186556927297655,1,6647868719199306,0,493270184272572,0,14615412867335464,0,0433049270143273,0,012831089485726607,0,0038018042920671432

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{216} = 0, 2962962962962963$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2962962962962963$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 216$ , iloraz: $r = 0, 2962962962962963$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 216 * ((1 - 0, 2962962962962963^{2}) / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 0, 0877914951989026) / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 216 * (0, 9122085048010974 / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 216 * (0, 9122085048010974 / 0, 7037037037037037)$

$s_{2} = 216 \cdot 1, 2962962962962963$

$s_{2} = 280$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 216$ oraz iloraz: $r = 0, 2962962962962963$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{2 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{3 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{2} = 216 \cdot 0, 0877914951989026 = 18, 962962962962962$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{4 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{3} = 216 \cdot 0, 026012294873748915 = 5, 6186556927297655$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{5 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{4} = 216 \cdot 0, 007707346629258938 = 1, 6647868719199306$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{6 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{5} = 216 \cdot 0, 0022836582605211667 = 0, 493270184272572$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{7 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{6} = 216 \cdot 0, 0006766394845988641 = 0, 14615412867335464$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{8 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{7} = 216 \cdot 0, 00020048577321447826 = 0, 0433049270143273$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{9 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{8} = 216 \cdot 5, 9403192063549106 E - 05 = 0, 012831089485726607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{10 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{9} = 216 \cdot 1, 7600945796607144 E - 05 = 0, 0038018042920671432$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne