Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2777777777777778

r=0,2777777777777778

Sumą tego ciągu jest:

s = 276

s=276

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{n - 1}

a_n=216*0,2777777777777778^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

216, 60, 16, 666666666666668, 4, 629629629629631, 1, 286008230452675, 0, 35722450845907644, 0, 09922903012752123, 0, 02756361947986701, 0, 007656560966629725, 0, 0021268224907304797

216,60,16,666666666666668,4,629629629629631,1,286008230452675,0,35722450845907644,0,09922903012752123,0,02756361947986701,0,007656560966629725,0,0021268224907304797

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{216} = 0, 2777777777777778$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2777777777777778$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 216$ , iloraz: $r = 0, 2777777777777778$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 216 * ((1 - 0, 2777777777777778^{2}) / (1 - 0, 2777777777777778))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 0, 0771604938271605) / (1 - 0, 2777777777777778))$

$s_{2} = 216 * (0, 9228395061728395 / (1 - 0, 2777777777777778))$

$s_{2} = 216 * (0, 9228395061728395 / 0, 7222222222222222)$

$s_{2} = 216 \cdot 1, 2777777777777777$

$s_{2} = 276$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 216$ oraz iloraz: $r = 0, 2777777777777778$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{2 - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{3 - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{2} = 216 \cdot 0, 0771604938271605 = 16, 666666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{4 - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{3} = 216 \cdot 0, 021433470507544586 = 4, 629629629629631$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{5 - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{4} = 216 \cdot 0, 005953741807651273 = 1, 286008230452675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{6 - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{5} = 216 \cdot 0, 0016538171687920206 = 0, 35722450845907644$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{7 - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{6} = 216 \cdot 0, 0004593936579977835 = 0, 09922903012752123$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{8 - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{7} = 216 \cdot 0, 00012760934944382876 = 0, 02756361947986701$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{9 - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{8} = 216 \cdot 3, 544704151217465 E - 05 = 0, 007656560966629725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{10 - 1} = 216 \cdot 0, 2777777777777778^{9} = 216 \cdot 9, 846400420048517 E - 06 = 0, 0021268224907304797$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne