Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 216

r=216

Sumą tego ciągu jest:

s = 46872

s=46872

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 216 \cdot 216^{n - 1}

a_n=216*216^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

216, 46656, 10077696, 2176782336, 470184984576, 101559956668416, 21936950640377856, 4, 738381338321617 E + 18, 1, 0234903690774692 E + 21, 2, 2107391972073336 E + 23

216,46656,10077696,2176782336,470184984576,101559956668416,21936950640377856,4,738381338321617E+18,1,0234903690774692E+21,2,2107391972073336E+23

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{46656}{216} = 216$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 216$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 216$ , iloraz: $r = 216$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 216 * ((1 - 216^{2}) / (1 - 216))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 46656) / (1 - 216))$

$s_{2} = 216 * (- 46655 / (1 - 216))$

$s_{2} = 216 * (- 46655 / - 215)$

$s_{2} = 216 \cdot 217$

$s_{2} = 46872$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 216$ oraz iloraz: $r = 216$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 216 \cdot 216^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{2 - 1} = 216 \cdot 216^{1} = 216 \cdot 216 = 46656$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{3 - 1} = 216 \cdot 216^{2} = 216 \cdot 46656 = 10077696$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{4 - 1} = 216 \cdot 216^{3} = 216 \cdot 10077696 = 2176782336$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{5 - 1} = 216 \cdot 216^{4} = 216 \cdot 2176782336 = 470184984576$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{6 - 1} = 216 \cdot 216^{5} = 216 \cdot 470184984576 = 101559956668416$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{7 - 1} = 216 \cdot 216^{6} = 216 \cdot 101559956668416 = 21936950640377856$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{8 - 1} = 216 \cdot 216^{7} = 216 \cdot 21936950640377856 = 4, 738381338321617 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{9 - 1} = 216 \cdot 216^{8} = 216 \cdot 4, 738381338321617 E + 18 = 1, 0234903690774692 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{10 - 1} = 216 \cdot 216^{9} = 216 \cdot 1, 0234903690774692 E + 21 = 2, 2107391972073336 E + 23$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne