Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 587962962962963

r=1,587962962962963

Sumą tego ciągu jest:

s = 559

s=559

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{n - 1}

a_n=216*1,587962962962963^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

216, 343, 544, 6712962962963, 864, 9178455075446, 1373, 457504671703, 2180, 999648622195, 3463, 3466642472818, 5499, 6662307260085, 8733, 266283051022, 13868, 103403178246

216,343,544,6712962962963,864,9178455075446,1373,457504671703,2180,999648622195,3463,3466642472818,5499,6662307260085,8733,266283051022,13868,103403178246

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{343}{216} = 1, 587962962962963$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 587962962962963$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 216$ , iloraz: $r = 1, 587962962962963$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 216 * ((1 - 1, 587962962962963^{2}) / (1 - 1, 587962962962963))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 2, 5216263717421126) / (1 - 1, 587962962962963))$

$s_{2} = 216 * (- 1, 5216263717421126 / (1 - 1, 587962962962963))$

$s_{2} = 216 * (- 1, 5216263717421126 / - 0, 587962962962963)$

$s_{2} = 216 \cdot 2, 587962962962963$

$s_{2} = 559$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 216$ oraz iloraz: $r = 1, 587962962962963$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{2 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{1} = 216 \cdot 1, 587962962962963 = 343$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{3 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{2} = 216 \cdot 2, 5216263717421126 = 544, 6712962962963$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{4 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{3} = 216 \cdot 4, 004249284757151 = 864, 9178455075446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{5 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{4} = 216 \cdot 6, 358599558665292 = 1373, 457504671703$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{6 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{5} = 216 \cdot 10, 097220595473125 = 2180, 999648622195$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{7 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{6} = 216 \cdot 16, 034012334478156 = 3463, 3466642472818$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{8 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{7} = 216 \cdot 25, 46141773484263 = 5499, 6662307260085$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{9 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{8} = 216 \cdot 40, 431788347458436 = 8733, 266283051022$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{10 - 1} = 216 \cdot 1, 587962962962963^{9} = 216 \cdot 64, 2041824221215 = 13868, 103403178246$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne