Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3888888888888888

r=1,3888888888888888

Sumą tego ciągu jest:

s = 516

s=516

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{n - 1}

a_n=216*1,3888888888888888^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

216, 300, 416, 66666666666663, 578, 7037037037037, 803, 7551440329216, 1116, 3265889346135, 1550, 4535957425187, 2153, 407771864609, 2990, 844127589735, 4153, 950177207965

216,300,416,66666666666663,578,7037037037037,803,7551440329216,1116,3265889346135,1550,4535957425187,2153,407771864609,2990,844127589735,4153,950177207965

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{216} = 1, 3888888888888888$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3888888888888888$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 216$ , iloraz: $r = 1, 3888888888888888$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 216 * ((1 - 1, 3888888888888888^{2}) / (1 - 1, 3888888888888888))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 1, 9290123456790123) / (1 - 1, 3888888888888888))$

$s_{2} = 216 * (- 0, 9290123456790123 / (1 - 1, 3888888888888888))$

$s_{2} = 216 * (- 0, 9290123456790123 / - 0, 38888888888888884)$

$s_{2} = 216 \cdot 2, 388888888888889$

$s_{2} = 516$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 216$ oraz iloraz: $r = 1, 3888888888888888$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{2 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{3 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{2} = 216 \cdot 1, 9290123456790123 = 416, 66666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{4 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{3} = 216 \cdot 2, 6791838134430725 = 578, 7037037037037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{5 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{4} = 216 \cdot 3, 7210886297820447 = 803, 7551440329216$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{6 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{5} = 216 \cdot 5, 168178652475063 = 1116, 3265889346135$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{7 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{6} = 216 \cdot 7, 178025906215364 = 1550, 4535957425187$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{8 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{7} = 216 \cdot 9, 969480425299116 = 2153, 407771864609$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{9 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{8} = 216 \cdot 13, 846500590693216 = 2990, 844127589735$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{10 - 1} = 216 \cdot 1, 3888888888888888^{9} = 216 \cdot 19, 231250820407244 = 4153, 950177207965$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne