Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 08796296296296297

r=0,08796296296296297

Sumą tego ciągu jest:

s = 235

s=235

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{n - 1}

a_n=216*0,08796296296296297^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

216, 19, 1, 6712962962962965, 0, 1470121742112483, 0, 012931626435248693, 0, 0011375041771746535, 0, 00010005823780702972, 8, 801419066359096 E - 06, 7, 741988993556612 E - 07, 6, 810082910998872 E - 08

216,19,1,6712962962962965,0,1470121742112483,0,012931626435248693,0,0011375041771746535,0,00010005823780702972,8,801419066359096E-06,7,741988993556612E-07,6,810082910998872E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{216} = 0, 08796296296296297$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 08796296296296297$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 216$ , iloraz: $r = 0, 08796296296296297$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 216 * ((1 - 0, 08796296296296297^{2}) / (1 - 0, 08796296296296297))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 0, 007737482853223595) / (1 - 0, 08796296296296297))$

$s_{2} = 216 * (0, 9922625171467764 / (1 - 0, 08796296296296297))$

$s_{2} = 216 * (0, 9922625171467764 / 0, 912037037037037)$

$s_{2} = 216 \cdot 1, 087962962962963$

$s_{2} = 235$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 216$ oraz iloraz: $r = 0, 08796296296296297$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{2 - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{3 - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{2} = 216 \cdot 0, 007737482853223595 = 1, 6712962962962965$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{4 - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{3} = 216 \cdot 0, 0006806119176446681 = 0, 1470121742112483$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{5 - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{4} = 216 \cdot 5, 9868640903929134 E - 05 = 0, 012931626435248693$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{6 - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{5} = 216 \cdot 5, 266223042475248 E - 06 = 0, 0011375041771746535$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{7 - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{6} = 216 \cdot 4, 632325824399524 E - 07 = 0, 00010005823780702972$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{8 - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{7} = 216 \cdot 4, 074731049240322 E - 08 = 8, 801419066359096 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{9 - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{8} = 216 \cdot 3, 5842541636836167 E - 09 = 7, 741988993556612 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{10 - 1} = 216 \cdot 0, 08796296296296297^{9} = 216 \cdot 3, 152816162499478 E - 10 = 6, 810082910998872 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne