Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 07407407407407407

r=0,07407407407407407

Sumą tego ciągu jest:

s = 231

s=231

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{n - 1}

a_n=216*0,07407407407407407^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

216, 16, 1, 1851851851851851, 0, 08779149519890259, 0, 006503073718437229, 0, 0004817091643286836, 3, 5682160320643224 E - 05, 2, 643122986714313 E - 06, 1, 957868879047639 E - 07, 1, 450273243738992 E - 08

216,16,1,1851851851851851,0,08779149519890259,0,006503073718437229,0,0004817091643286836,3,5682160320643224E-05,2,643122986714313E-06,1,957868879047639E-07,1,450273243738992E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{216} = 0, 07407407407407407$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 07407407407407407$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 216$ , iloraz: $r = 0, 07407407407407407$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 216 * ((1 - 0, 07407407407407407^{2}) / (1 - 0, 07407407407407407))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 0, 0054869684499314125) / (1 - 0, 07407407407407407))$

$s_{2} = 216 * (0, 9945130315500685 / (1 - 0, 07407407407407407))$

$s_{2} = 216 * (0, 9945130315500685 / 0, 9259259259259259)$

$s_{2} = 216 \cdot 1, 074074074074074$

$s_{2} = 231, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 216$ oraz iloraz: $r = 0, 07407407407407407$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{2 - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{3 - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{2} = 216 \cdot 0, 0054869684499314125 = 1, 1851851851851851$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{4 - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{3} = 216 \cdot 0, 0004064421074023268 = 0, 08779149519890259$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{5 - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{4} = 216 \cdot 3, 0106822770542726 E - 05 = 0, 006503073718437229$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{6 - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{5} = 216 \cdot 2, 230135020040202 E - 06 = 0, 0004817091643286836$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{7 - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{6} = 216 \cdot 1, 6519518666964456 E - 07 = 3, 5682160320643224 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{8 - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{7} = 216 \cdot 1, 2236680494047745 E - 08 = 2, 643122986714313 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{9 - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{8} = 216 \cdot 9, 064207773368699 E - 10 = 1, 957868879047639 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{10 - 1} = 216 \cdot 0, 07407407407407407^{9} = 216 \cdot 6, 714227980273111 E - 11 = 1, 450273243738992 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne