Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6944444444444444

r=0,6944444444444444

Sumą tego ciągu jest:

s = 366

s=366

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 216 \cdot 0, 6944444444444444^{n - 1}

a_n=216*0,6944444444444444^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

216, 150, 104, 16666666666666, 72, 33796296296296, 50, 2346965020576, 34, 88520590420667, 24, 225837433476855, 16, 823498217692258, 11, 682984873397402, 8, 113183939859306

216,150,104,16666666666666,72,33796296296296,50,2346965020576,34,88520590420667,24,225837433476855,16,823498217692258,11,682984873397402,8,113183939859306

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{216} = 0, 6944444444444444$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6944444444444444$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 216$ , iloraz: $r = 0, 6944444444444444$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 216 * ((1 - 0, 6944444444444444^{2}) / (1 - 0, 6944444444444444))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 0, 48225308641975306) / (1 - 0, 6944444444444444))$

$s_{2} = 216 * (0, 5177469135802469 / (1 - 0, 6944444444444444))$

$s_{2} = 216 * (0, 5177469135802469 / 0, 3055555555555556)$

$s_{2} = 216 \cdot 1, 6944444444444444$

$s_{2} = 366$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 216$ oraz iloraz: $r = 0, 6944444444444444$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 216 \cdot 0, 6944444444444444^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 6944444444444444^{2 - 1} = 216 \cdot 0, 6944444444444444^{1} = 216 \cdot 0, 6944444444444444 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 6944444444444444^{3 - 1} = 216 \cdot 0, 6944444444444444^{2} = 216 \cdot 0, 48225308641975306 = 104, 16666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 6944444444444444^{4 - 1} = 216 \cdot 0, 6944444444444444^{3} = 216 \cdot 0, 33489797668038407 = 72, 33796296296296$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 6944444444444444^{5 - 1} = 216 \cdot 0, 6944444444444444^{4} = 216 \cdot 0, 2325680393613778 = 50, 2346965020576$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 6944444444444444^{6 - 1} = 216 \cdot 0, 6944444444444444^{5} = 216 \cdot 0, 1615055828898457 = 34, 88520590420667$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 6944444444444444^{7 - 1} = 216 \cdot 0, 6944444444444444^{6} = 216 \cdot 0, 11215665478461506 = 24, 225837433476855$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 6944444444444444^{8 - 1} = 216 \cdot 0, 6944444444444444^{7} = 216 \cdot 0, 07788656582264934 = 16, 823498217692258$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 6944444444444444^{9 - 1} = 216 \cdot 0, 6944444444444444^{8} = 216 \cdot 0, 054087892932395375 = 11, 682984873397402$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 6944444444444444^{10 - 1} = 216 \cdot 0, 6944444444444444^{9} = 216 \cdot 0, 0375610367586079 = 8, 113183939859306$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne