Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 6

r=8,6

Sumą tego ciągu jest:

s = 2064

s=2064

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 215 \cdot 8, 6^{n - 1}

a_n=215*8,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

215, 1849, 15901, 399999999998, 136752, 03999999998, 1176067, 544, 10114180, 878399998, 86981955, 55423999, 748044817, 7664638, 6433185432, 791588, 55325394722, 00765

215,1849,15901,399999999998,136752,03999999998,1176067,544,10114180,878399998,86981955,55423999,748044817,7664638,6433185432,791588,55325394722,00765

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1849}{215} = 8, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 215$ , iloraz: $r = 8, 6$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 215 * ((1 - 8, 6^{2}) / (1 - 8, 6))$

$s_{2} = 215 * ((1 - 73, 96) / (1 - 8, 6))$

$s_{2} = 215 * (- 72, 96 / (1 - 8, 6))$

$s_{2} = 215 * (- 72, 96 / - 7, 6)$

$s_{2} = 215 \cdot 9, 6$

$s_{2} = 2064$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 215$ oraz iloraz: $r = 8, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 215 \cdot 8, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 215$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{2 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{1} = 215 \cdot 8, 6 = 1849$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{3 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{2} = 215 \cdot 73, 96 = 15901, 399999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{4 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{3} = 215 \cdot 636, 0559999999999 = 136752, 03999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{5 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{4} = 215 \cdot 5470, 0815999999995 = 1176067, 544$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{6 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{5} = 215 \cdot 47042, 70175999999 = 10114180, 878399998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{7 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{6} = 215 \cdot 404567, 2351359999 = 86981955, 55423999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{8 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{7} = 215 \cdot 3479278, 222169599 = 748044817, 7664638$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{9 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{8} = 215 \cdot 29921792, 71065855 = 6433185432, 791588$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 8, 6^{10 - 1} = 215 \cdot 8, 6^{9} = 215 \cdot 257327417, 3116635 = 55325394722, 00765$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne