Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9393939393939394

r=0,9393939393939394

Sumą tego ciągu jest:

s = 4160

s=4160

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{n - 1}

a_n=2145*0,9393939393939394^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2145, 2015, 0000000000002, 1892, 878787878788, 1778, 1588613406798, 1670, 391657623063, 1569, 1557995853018, 1474, 0554480952833, 1384, 718754271327, 1300, 7964055276102, 1221, 960259738058

2145,2015,0000000000002,1892,878787878788,1778,1588613406798,1670,391657623063,1569,1557995853018,1474,0554480952833,1384,718754271327,1300,7964055276102,1221,960259738058

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2015}{2145} = 0, 9393939393939394$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9393939393939394$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 145$ , iloraz: $r = 0, 9393939393939394$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2145 * ((1 - 0, 9393939393939394^{2}) / (1 - 0, 9393939393939394))$

$s_{2} = 2145 * ((1 - 0, 8824609733700643) / (1 - 0, 9393939393939394))$

$s_{2} = 2145 * (0, 11753902662993565 / (1 - 0, 9393939393939394))$

$s_{2} = 2145 * (0, 11753902662993565 / 0, 06060606060606055)$

$s_{2} = 2145 \cdot 1, 93939393939394$

$s_{2} = 4160, 000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2145$ oraz iloraz: $r = 0, 9393939393939394$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{2 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394 = 2015, 0000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{3 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{2} = 2145 \cdot 0, 8824609733700643 = 1892, 878787878788$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{4 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{3} = 2145 \cdot 0, 8289784901355151 = 1778, 1588613406798$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{5 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{4} = 2145 \cdot 0, 7787373695212415 = 1670, 391657623063$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{6 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{5} = 2145 \cdot 0, 731541165307833 = 1569, 1557995853018$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{7 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{6} = 2145 \cdot 0, 6872053371073582 = 1474, 0554480952833$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{8 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{7} = 2145 \cdot 0, 6455565287978214 = 1384, 718754271327$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{9 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{8} = 2145 \cdot 0, 6064318906888626 = 1300, 7964055276102$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{10 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{9} = 2145 \cdot 0, 5696784427683255 = 1221, 960259738058$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne