Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2570093457943925

r=0,2570093457943925

Sumą tego ciągu jest:

s = 269

s=269

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{n - 1}

a_n=214*0,2570093457943925^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

214, 54, 99999999999999, 14, 135514018691586, 3, 6329592104113884, 0, 9337044699655437, 0, 23997077499114436, 0, 061674731890247386, 0, 015850982495157033, 0, 004073850641278677, 0, 0010470176881790991

214,54,99999999999999,14,135514018691586,3,6329592104113884,0,9337044699655437,0,23997077499114436,0,061674731890247386,0,015850982495157033,0,004073850641278677,0,0010470176881790991

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{214} = 0, 2570093457943925$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2570093457943925$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 214$ , iloraz: $r = 0, 2570093457943925$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 214 * ((1 - 0, 2570093457943925^{2}) / (1 - 0, 2570093457943925))$

$s_{2} = 214 * ((1 - 0, 06605380382566162) / (1 - 0, 2570093457943925))$

$s_{2} = 214 * (0, 9339461961743384 / (1 - 0, 2570093457943925))$

$s_{2} = 214 * (0, 9339461961743384 / 0, 7429906542056075)$

$s_{2} = 214 \cdot 1, 2570093457943925$

$s_{2} = 269$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 214$ oraz iloraz: $r = 0, 2570093457943925$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 214$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{2 - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925 = 54, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{3 - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{2} = 214 \cdot 0, 06605380382566162 = 14, 135514018691586$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{4 - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{3} = 214 \cdot 0, 016976444908464432 = 3, 6329592104113884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{5 - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{4} = 214 \cdot 0, 004363104999838989 = 0, 9337044699655437$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{6 - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{5} = 214 \cdot 0, 0011213587616408615 = 0, 23997077499114436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{7 - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{6} = 214 \cdot 0, 00028819968173012797 = 0, 061674731890247386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{8 - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{7} = 214 \cdot 7, 407001165961231 E - 05 = 0, 015850982495157033$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{9 - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{8} = 214 \cdot 1, 9036685239619985 E - 05 = 0, 004073850641278677$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{10 - 1} = 214 \cdot 0, 2570093457943925^{9} = 214 \cdot 4, 892606019528501 E - 06 = 0, 0010470176881790991$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne