Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 11682242990654206

r=0,11682242990654206

Sumą tego ciągu jest:

s = 238

s=238

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{n - 1}

a_n=214*0,11682242990654206^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

214, 25, 2, 9205607476635516, 0, 3411870032317233, 0, 03985829477006113, 0, 004656342846969758, 0, 0005439652858609531, 6, 354734647908329 E - 05, 7, 423755429799451 E - 06, 8, 672611483410573 E - 07

214,25,2,9205607476635516,0,3411870032317233,0,03985829477006113,0,004656342846969758,0,0005439652858609531,6,354734647908329E-05,7,423755429799451E-06,8,672611483410573E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{214} = 0, 11682242990654206$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 11682242990654206$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 214$ , iloraz: $r = 0, 11682242990654206$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 214 * ((1 - 0, 11682242990654206^{2}) / (1 - 0, 11682242990654206))$

$s_{2} = 214 * ((1 - 0, 013647480129268932) / (1 - 0, 11682242990654206))$

$s_{2} = 214 * (0, 986352519870731 / (1 - 0, 11682242990654206))$

$s_{2} = 214 * (0, 986352519870731 / 0, 883177570093458)$

$s_{2} = 214 \cdot 1, 116822429906542$

$s_{2} = 238, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 214$ oraz iloraz: $r = 0, 11682242990654206$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 214$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{2 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{3 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{2} = 214 \cdot 0, 013647480129268932 = 2, 9205607476635516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{4 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{3} = 214 \cdot 0, 0015943317908024453 = 0, 3411870032317233$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{5 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{4} = 214 \cdot 0, 00018625371387879033 = 0, 03985829477006113$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{6 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{5} = 214 \cdot 2, 1758611434438122 E - 05 = 0, 004656342846969758$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{7 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{6} = 214 \cdot 2, 541893859163332 E - 06 = 0, 0005439652858609531$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{8 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{7} = 214 \cdot 2, 96950217191978 E - 07 = 6, 354734647908329 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{9 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{8} = 214 \cdot 3, 469044593364229 E - 08 = 7, 423755429799451 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{10 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{9} = 214 \cdot 4, 052622188509614 E - 09 = 8, 672611483410573 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne