Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 471698113207547

r=1,471698113207547

Sumą tego ciągu jest:

s = 524

s=524

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{n - 1}

a_n=212*1,471698113207547^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

212, 312, 459, 16981132075466, 675, 7593449626199, 994, 5137529638557, 1463, 624013795863, 2154, 012699548629, 3170, 0564257508117, 4665, 3660605389305, 6866, 010428717671

212,312,459,16981132075466,675,7593449626199,994,5137529638557,1463,624013795863,2154,012699548629,3170,0564257508117,4665,3660605389305,6866,010428717671

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{312}{212} = 1, 471698113207547$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 471698113207547$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 212$ , iloraz: $r = 1, 471698113207547$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 212 * ((1 - 1, 471698113207547^{2}) / (1 - 1, 471698113207547))$

$s_{2} = 212 * ((1 - 2, 165895336418654) / (1 - 1, 471698113207547))$

$s_{2} = 212 * (- 1, 1658953364186542 / (1 - 1, 471698113207547))$

$s_{2} = 212 * (- 1, 1658953364186542 / - 0, 47169811320754707)$

$s_{2} = 212 \cdot 2, 4716981132075473$

$s_{2} = 524$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 212$ oraz iloraz: $r = 1, 471698113207547$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 212$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{2 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{1} = 212 \cdot 1, 471698113207547 = 312$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{3 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{2} = 212 \cdot 2, 165895336418654 = 459, 16981132075466$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{4 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{3} = 212 \cdot 3, 1875440800123584 = 675, 7593449626199$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{5 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{4} = 212 \cdot 4, 691102608320074 = 994, 5137529638557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{6 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{5} = 212 \cdot 6, 903886857527656 = 1463, 624013795863$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{7 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{6} = 212 \cdot 10, 160437262021834 = 2154, 012699548629$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{8 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{7} = 212 \cdot 14, 953096347881187 = 3170, 0564257508117$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{9 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{8} = 212 \cdot 22, 006443681787406 = 4665, 3660605389305$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{10 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{9} = 212 \cdot 32, 38684164489467 = 6866, 010428717671$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne