Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5283018867924528

r=0,5283018867924528

Sumą tego ciągu jest:

s = 324

s=324

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{n - 1}

a_n=212*0,5283018867924528^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

212, 112, 59, 16981132075471, 31, 25952296190815, 16, 51446496100808, 8, 72462299826842, 4, 609234791538033, 2, 4350674370389607, 1, 2864507214545453, 0, 6796343434099484

212,112,59,16981132075471,31,25952296190815,16,51446496100808,8,72462299826842,4,609234791538033,2,4350674370389607,1,2864507214545453,0,6796343434099484

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{212} = 0, 5283018867924528$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5283018867924528$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 212$ , iloraz: $r = 0, 5283018867924528$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 212 * ((1 - 0, 5283018867924528^{2}) / (1 - 0, 5283018867924528))$

$s_{2} = 212 * ((1 - 0, 27910288358846563) / (1 - 0, 5283018867924528))$

$s_{2} = 212 * (0, 7208971164115343 / (1 - 0, 5283018867924528))$

$s_{2} = 212 * (0, 7208971164115343 / 0, 4716981132075472)$

$s_{2} = 212 \cdot 1, 5283018867924527$

$s_{2} = 324$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 212$ oraz iloraz: $r = 0, 5283018867924528$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 212$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{2 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528 = 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{3 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{2} = 212 \cdot 0, 27910288358846563 = 59, 16981132075471$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{4 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{3} = 212 \cdot 0, 14745058000900071 = 31, 25952296190815$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{5 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{4} = 212 \cdot 0, 0778984196273966 = 16, 51446496100808$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{6 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{5} = 212 \cdot 0, 04115388206730387 = 8, 72462299826842$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{7 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{6} = 212 \cdot 0, 021741673544990722 = 4, 609234791538033$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{8 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{7} = 212 \cdot 0, 011486167155844154 = 2, 4350674370389607$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{9 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{8} = 212 \cdot 0, 006068163780445968 = 1, 2864507214545453$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{10 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{9} = 212 \cdot 0, 0032058223745752286 = 0, 6796343434099484$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne