Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8958333333333334

r=0,8958333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 4004

s=4004

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{n - 1}

a_n=2112*0,8958333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2112, 1892, 1694, 9166666666667, 1518, 3628472222224, 1360, 2000506365744, 1218, 5125453619312, 1091, 5841552200634, 977, 8774723846402, 876, 015235677907, 784, 7636486281249

2112,1892,1694,9166666666667,1518,3628472222224,1360,2000506365744,1218,5125453619312,1091,5841552200634,977,8774723846402,876,015235677907,784,7636486281249

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1892}{2112} = 0, 8958333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8958333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 112$ , iloraz: $r = 0, 8958333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2112 * ((1 - 0, 8958333333333334^{2}) / (1 - 0, 8958333333333334))$

$s_{2} = 2112 * ((1 - 0, 8025173611111112) / (1 - 0, 8958333333333334))$

$s_{2} = 2112 * (0, 19748263888888884 / (1 - 0, 8958333333333334))$

$s_{2} = 2112 * (0, 19748263888888884 / 0, 10416666666666663)$

$s_{2} = 2112 \cdot 1, 8958333333333335$

$s_{2} = 4004, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2112$ oraz iloraz: $r = 0, 8958333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{2 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334 = 1892$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{3 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{2} = 2112 \cdot 0, 8025173611111112 = 1694, 9166666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{4 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{3} = 2112 \cdot 0, 7189218026620371 = 1518, 3628472222224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{5 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{4} = 2112 \cdot 0, 6440341148847416 = 1360, 2000506365744$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{6 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{5} = 2112 \cdot 0, 576947227917581 = 1218, 5125453619312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{7 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{6} = 2112 \cdot 0, 516848558342833 = 1091, 5841552200634$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{8 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{7} = 2112 \cdot 0, 463010166848788 = 977, 8774723846402$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{9 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{8} = 2112 \cdot 0, 4147799411353726 = 876, 015235677907$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{10 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{9} = 2112 \cdot 0, 3715736972671046 = 784, 7636486281249$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne