Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 42857142857142855

r=0,42857142857142855

Sumą tego ciągu jest:

s = 300

s=300

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{n - 1}

a_n=210*0,42857142857142855^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

210, 90, 38, 57142857142857, 16, 53061224489796, 7, 084548104956267, 3, 036234902124114, 1, 3012435294817633, 0, 557675798349327, 0, 239003913578283, 0, 102430248676407

210,90,38,57142857142857,16,53061224489796,7,084548104956267,3,036234902124114,1,3012435294817633,0,557675798349327,0,239003913578283,0,102430248676407

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{210} = 0, 42857142857142855$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 42857142857142855$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 210$ , iloraz: $r = 0, 42857142857142855$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 42857142857142855^{2}) / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 18367346938775508) / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 210 * (0, 8163265306122449 / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 210 * (0, 8163265306122449 / 0, 5714285714285714)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 4285714285714286$

$s_{2} = 300$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 210$ oraz iloraz: $r = 0, 42857142857142855$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{2} = 210 \cdot 0, 18367346938775508 = 38, 57142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{3} = 210 \cdot 0, 07871720116618075 = 16, 53061224489796$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{4} = 210 \cdot 0, 033735943356934604 = 7, 084548104956267$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{5} = 210 \cdot 0, 014458261438686257 = 3, 036234902124114$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{6} = 210 \cdot 0, 0061963977594369675 = 1, 3012435294817633$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{7} = 210 \cdot 0, 0026555990397587 = 0, 557675798349327$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{8} = 210 \cdot 0, 0011381138741823 = 0, 239003913578283$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 42857142857142855^{9} = 210 \cdot 0, 0004877630889352714 = 0, 102430248676407$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne