Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0380952380952381

r=0,0380952380952381

Sumą tego ciągu jest:

s = 217

s=217

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{n - 1}

a_n=210*0,0380952380952381^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

210, 8, 0, 3047619047619048, 0, 011609977324263042, 0, 0004422848504481159, 1, 684894668373775 E - 05, 6, 41864635570962 E - 07, 2, 445198611698903 E - 08, 9, 315042330281537 E - 10, 3, 548587554392967 E - 11

210,8,0,3047619047619048,0,011609977324263042,0,0004422848504481159,1,684894668373775E-05,6,41864635570962E-07,2,445198611698903E-08,9,315042330281537E-10,3,548587554392967E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{210} = 0, 0380952380952381$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0380952380952381$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 210$ , iloraz: $r = 0, 0380952380952381$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 0380952380952381^{2}) / (1 - 0, 0380952380952381))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 00145124716553288) / (1 - 0, 0380952380952381))$

$s_{2} = 210 * (0, 9985487528344671 / (1 - 0, 0380952380952381))$

$s_{2} = 210 * (0, 9985487528344671 / 0, 9619047619047619)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 038095238095238$

$s_{2} = 217, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 210$ oraz iloraz: $r = 0, 0380952380952381$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{2} = 210 \cdot 0, 00145124716553288 = 0, 3047619047619048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{3} = 210 \cdot 5, 5285606306014485 E - 05 = 0, 011609977324263042$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{4} = 210 \cdot 2, 1061183354672185 E - 06 = 0, 0004422848504481159$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{5} = 210 \cdot 8, 023307944637024 E - 08 = 1, 684894668373775 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{6} = 210 \cdot 3, 0564982646236287 E - 09 = 6, 41864635570962 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{7} = 210 \cdot 1, 164380291285192 E - 10 = 2, 445198611698903 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{8} = 210 \cdot 4, 435734442991208 E - 12 = 9, 315042330281537 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 0380952380952381^{9} = 210 \cdot 1, 6898035973299842 E - 13 = 3, 548587554392967 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne